第六章不等式、推理与证明第一节不等关系抓基础明考向提能力教你一招我来演练[备考方向要明了]考什么1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景.怎么考从高考内容上来看，不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点．考查题型多为选择、填空题．着重突出考查对不等式性质的灵活运用，有时与充要性的判断交汇命题，体现了化归转化思想，难度中、低档.一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.a＞ba＝ba＜b二、不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b⇔⇔传递性a>b，b>c⇒⇒可加性a>b⇒⇒b
ca＋cb＋c>性质性质内容注意a>bc>0⇒可乘性a>bc<0⇒c的符号真分数的性质a>0，b>0a0⇒a＋mb＋m>abm>0ac>bcacb”是“a－c>b－c”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C2．(教材习题改编)若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A.1a<1bB．a2>b2C.ac2＋1>bc2＋1D．a|c|>b|c|解析：特例法：取a＝1，b＝－1，c＝0，可否定A，B，D.答案：C3．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值为()A．大于0B．等于0C．小于0D．不确定解析：由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，∴x>0.故x－y>0.答案：A4．2011年北京大学在山东省最低录取分数680分，上述不等关系写成不等式为________．解析：设录取分数为x，则x≥680.答案：x≥6805．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是________．解析： f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．答案：f(x)＞g(x)1．要注意不等式性质的单向性或双向性，也就是说每条性质是否具有可逆性．在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件．2．作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在大小比较中的作用.[精析考题][例1]某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车．根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式．[自主解答]设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆、y辆，则由题意可得：40x＋90y≤1000，x≥5，y≥6，x，y∈N.即4x＋9y≤100，x≥5，y≥6，x，y∈N.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两个小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，试表示出题中所有的不等关系．解：设每星期生产x把椅子和y张书桌，则x，y必须满足：4x＋8y≤8000，2x＋y≤1300，x≥0，x∈N＋，y≥0，y∈N＋.[冲关锦囊]区分“不等关系”与“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用符号“＞”，“＜”，“≠”，“≥”，“≤”表示，而不等式则是表现两者的不等关系，可用“a＞b”，“a＜b”，“a≠b”，“a≥b”，“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的.[精析考题][例2](2011·全国卷)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[自主解答]由a>b＋1得a>b＋1>b，即a>b；且由a>b不能得出a>b＋1.因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1.[答案]A[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)2．(2012·临沂模拟)xy>1的一个充分不必要条件是()A．x>yB．x>y>0C．xy>0⇒xy>1，而xy>1时，得不出x>y>0，如x＝－2，y＝－1.3．(2012·佛山调研)已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c.以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上)．答案：②③解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立．[冲关锦囊](1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判...
