一元二次方程根的判别式-VIP专享VIP免费

ax2+bx+c=0x=-b±√b2-4ac2a本节内容2.3b2-4ac1、一元二次方程定义及一般形式:只含有一个未知数,未知数的最高次数是二次的整式方程（由二次多项式组成的方程）叫做一元二次方程。ax2+bx+c=0(a≠0)一般形式：。2、一元二次方程的解法有哪些？3、用公式法解下列方程：(1)平方根的意义（开平方法）ax2=b(b≠0)(2)配方法方程两边同加上一次项系数一半的平方.(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)(4)因式分解法AB=0A=0或B=0（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7先化成一般形式哦！x1=5，x2=-1a1=a2=1没有实数根（1）(x+3)(x-3)=4(x-1)（2）(2a-3)2=(a-2)(3a-4)（3）(3y+1)2+5=(y-2)2-7x1=5，x2=-1a1=a2=1没有实数根讨论上述三个方程解的情况:b2-4ac=36˃0一般形式是：x2-4x-5=0一般形式是：a2-2a+1=0b2-4ac=0一般形式是：8y2+10y+9=0b2-4ac=-188˂0由此可见，一元二次方程的根有几种情况？由哪个式子确定?我们把b2-4ac叫一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。记做“Δ”，即Δ=b2-4ac结论对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)经过配方得：(x+)2=2ab4a2b2-4ac（1）当Δ=b2-4ac˃0，原方程有两个不相等的实数根，其根为：x1=-b+√b2-4ac2ax2=-b-√b2-4ac2a（2）当Δ=b2-4ac=0，原方程有两个相等的实数根，其根为：2abx1=x2=-（3）当Δ=b2-4ac˂0，原方程没有实数根。正数有两个平方根。0的平方根是0。负数没有平方根。例题例题1、不解方程，判断下列方程根的情况：（1）3x2+4x-3=0;解：∵Δ=b2-4ac=16-4×3×(-3)=52˃0∴原方程有两个不相等的实数根.（2）4x2=12x-9;解：将原方程化为一般形式，得：4x2-12x+9=0∵Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0∴原方程有两个相等的实数根.（3）7y=5(y+1)2;解：将原方程化为一般形式，得：5y2-7y+5=0∵Δ=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51˂0∴原方程没有实数根.2、已知关于x的方程(m-1)x2+x+1=0(1)m为何值时，原方程有两个不相等的实数根？(2)m为何值时，原方程有两个相等的实数根？(3)m为何值时，原方程没有实数根？解：∵b2-4ac=12-4×(m-1)×1=-4m+5(1)原方程有两个不相等的实数根，即：-4m+5˃0，m˂54(2)原方程有两个相等的实数根，即：-4m+5=0，m=54(2)原方程没实数根，即：-4m+5˂0，m˃543、已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个根x1，x2（1）求k的取值范围。（2）当k取最大值时，求方程的两根。k≤12x1=0，x2=-2练习练习1、判断下列方程的根的情况：（1）x2+x-1=012Δ=.方程的实数根。（2√）2x2-3x+2=0Δ=.方程的实数根。（3）7x2-14x+7=0Δ=.方程的实数根。2、关于x的方程x2-4x+m=0，当m时，方程有两个不相等的实数根；当m时，方程有两个相等的实数根；当m时，方程没有实数根；3有两个不相等的实数根9-8√2无实数根0有两个相等的实数根˂4=4˃43、已知a、b、c是ΔABC的三边长，那么关于x的方程cx2+(a+b)x+=0的根的情况是。c4有两个不相等的实数根4、若一次函数y=2x-1与反比例函数y=的图像有两个不同的交点，则k的取值范围是。kxk˃-且k≠0185、已知a、b、c是ΔABC的三边，且关于x的方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，试判定ΔABC的形状。6、已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+k=0(1)求证：方程有两个不相等的实数根。(2)若ΔABC的两边AB、AC是方程的两根，第三边BC长是5，当ΔABC时等腰三角形时，求k的值。直角三角形Δ=b2-4ac=1˃0k=4或k=5小结小结一元二次方程根的判别式及应用。作业：P45AB