BADSABCD1A1B1C1D人教B版数学选修2-1编写者：高二数学组授课时间2017.123.2.3直线与平面夹角一．学习目标：1.理解平面和夹角的定义，体会夹角定义的唯一性，合理性。2.探究如何用向量方法求直线与平面之间的夹角，获得求直线与平面之间夹角的方法。3.认识事物之间的规律性，进一步体会向量方法在立体几何中的具体作用。重点：斜线和平面所成的角，如何求斜线与平面所成的角难点：斜线与平面所成的角的求解，公式的灵活运用二．新知自解直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面的夹角为；(2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条直线与平面的夹角为；(3)斜线和它在平面内的所成的角叫做斜线和平面的夹角，范围是_____；综上：直线与平面的夹角的范围是．三．合作探究1.如图:OB是OA在平面α内的射影，OMα⊂，是OA与OM所成的角，是OA与OB所成的角，是OB与OM所成的角。思考：COSθ,COSθ1,COSθ2有什么关系呢？与的大小关系是如何呢？最小角定理：斜线和所成的角，是斜线和这个平面内所有直线所成角中最小的角．小试身手：已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为，求斜线与平面所成角的大小例1.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，侧面SBC¿底面ABCD。已知AB=2，SB=SC=2求直线SA与平面ABCD所成角思考：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1你能找出直线B1C1和平面AB1C所成的角吗？设平面α的法向量为⃗n直线的方向向量为BA,直线与平面的夹角为θ思考¿⃗n,⃗BA>¿¿与θ的关系？sinθ=？机会总是青睐有准备的人高二年级新授课导学案C1⃗nBA⃗nBA⃗nBA⃗nBA⃗nAB⃗nAB⃗nAB⃗nABABCD1A1B1C1DDD1C1A1EFABCB1人教B版数学选修2-1编写者：高二数学组授课时间2017.12例2：正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1四.课后作业1.(2015全国2)，长方体ABCD−A1B1C1D1中，，点E，F分别在上，，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。(1)在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；(2)求直线AF与平面α所成的角的正弦值。2.在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．(1)求证：PB⊥DM；(2)求BD与平面ADMN所成的角机会总是青睐有准备的人高二年级新授课导学案111.BCABC求与面所成的角2
