江苏省2010届高三数学冲刺过关(6)新人教版VIP免费

ACDPB江苏省2010届高三数学冲刺过关（6）1．设向量(cos,sin)m�，(22sin,22cos)n，),23(，若1mn�，求：（1）)4sin(的值；（2）)127cos(的值．2某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m)(1+20mn)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?3.如图已知平面,，且,,ABPC,,PDCD是垂足．（Ⅰ）求证：AB平面PCD；（Ⅱ）若1,2PCPDCD，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．4．已知定义在R上的函数)3()(2axxxf，其中a为常数.（1）若x=1是函数)(xf的一个极值点，求a的值；（2）若函数)(xf在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数]2,0[),()()(xxfxfxg，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围.5．已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e�，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4).（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量2e�的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线:10lxy在矩阵M的作用下的直线l的方程.参考答案1.解：（1）依题意，cos(22sin)sin(22cos)mn�22(sincos)4sin()4又1mn�41)4sin(（2）由于),23(，则)43,45(4结合41)4sin(，可得415)4cos(则7cos()1211cos[()]4315113()424231582.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为x1000101284＝x1280由题意知f(5)＝400,f(x)＝f(5)(1+205x)＝400(1+205x)从而每平方米的综合费用为y=f(x)+x1280＝20（x+x64）+300≥20.264+300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.3、解：（Ⅰ）因为,PCAB，所以PCAB．同理PDAB．又PCPDP，故AB平面PCD．5分（Ⅱ）设AB与平面PCD的交点为H，连结CH、DH．因为AB平面PCD，所以,ABCHABDH，所以CHD是二面角CABD的平面角．又1,2PCPDCD，所以2222CDPCPD，即90CPD．在平面四边形PCHD中，90PCHPDHCPD，所以90CHD．故平面平面．14分4.解：（I）).2(363)(,3)(223axxxaxxfxaxxf)(1xfx是的一个极值点，2,0)1(af；（II）①当a=0时，23)(xxf在区间（－1，0）上是增函数，0a符合题意；②当axxxfaxaxxfa2,0:0)(),2(3)(,021得令时；当a>0时，对任意0,0)(),0,1(axfx符合题意；当a<0时，当02,12,0)()0,2(aaxfax时符合题意；综上所述，.2a（III）].2,0[,6)33()(,023xxxaaxxga],2)1(2[36)33(23)(22xaaxxaaxxg令.044(*),02)1(2,0)(22axaaxxg显然有即设方程（*）的两个根为(*),,21由xx式得0221axx，不妨设210xx.当202x时，)(2xg为极小值，所以)(xg在[0，2]上的最大值只能为)0(g或)2(g；当22x时，由于)(xg在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g或)2(g，又已知)(xg在x=0处取得最大值，所以),2()0(gg即].56,0(,0,56,24200aaaa所以又因为解得5.（Ⅰ）设abMcd，则1188118abcd，故88abcd1224abcd，故2224abcd联立以上方程组解得6,2,4,4abcd，故6244M（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵M的特征多项式为2()(6)(4)81016f，故其另一个特征值为2.设矩阵M的另一个特征向量是2xey�，则262244xyxMexyy�，解得20xy.（Ⅲ）设点(,)xy是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为(,)xy，则6444xxyy，即1113,4848xxyyxy，代入直线l的方程后并化简得20xy，即20xy。