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哈工大离散数学教科书习题答案VIP免费

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教材习题解答第一章集合及其运算8P习题3.写出方程2210xx的根所构成的集合。解:2210xx的根为1x,故所求集合为{1}4.下列命题中哪些是真的,哪些为假a)对每个集A,A;b)对每个集A,A;c)对每个集A,{}AA;d)对每个集A,AA;e)对每个集A,AA;f)对每个集A,{}AA;g)对每个集A,2AA;h)对每个集A,2AA;i)对每个集A,{}2AA;j)对每个集A,{}2AA;k)对每个集A,2A;l)对每个集A,2A;m)对每个集A,{}AA;n){};o){}中没有任何元素;p)若AB,则22ABq)对任何集A,{|}AxxA;r)对任何集A,{|}{|}xxAyyA;s)对任何集A,{|}yAyxxA;t)对任何集A,{|}{|}xxAAAA;答案:假真真假真假真假真假真真假假假真真真真真5.设有n个集合12,,,nAAA且121nAAAA,试证:12nAAA证明:由1241nAAAAA,可得12AA且21AA,故12AA。同理可得:134nAAAA因此123nAAAA6.设{,{}}S,试求2S?解:2{,{},{{}},{,{}}}S7.设S恰有n个元素,证明2S有2n个元素。证明:(1)当n=0时,0,2{},212SSS,命题成立。(2)假设当(0,)nkkkN时命题成立,即22Sk(Sk时)。那么对于1S(11Sk),12S中的元素可分为两类,一类为不包含1S中某一元素x的集合,另一类为包含x的集合。显然,这两类元素个数均为2k。因而1122Sk,亦即命题在1nk时也成立。由(1)、(2),可证得命题在nN时均成立。16P习题1.设A、B是集合,证明:()()ABBABBB证:当B时,显然()()ABBABB,得证。假设B,则必存在xB,使得()xABB但()xABB,故()()ABBABB与题设矛盾。所以假设不成立,故B。2.设A、B是集合,试证ABAB证:显然。反证法:假设A,则0xA,若0xB,则0x左,但0x右,矛盾。若0xB,则0x左,但0x右,矛盾。故假设不成立,即A。3.设A,B,C是集合,证明:()()ABCABC证:()[()()][()()]CCABCABBACABBAC[()()]((()()))()()((()()))CCCCCCCCCCABBACCABBAABCBACCABBA()()((()()))CCCCCCABCBACCABAB()()()()CCCCCCABCABCABCABC由上式可以看出此展开式与A、B、C的运算顺序无关,因此,()()ABCABC4.设A,B,C为集合,证明()()ABCABC证:因为()()CCCABCABCABC=()CABC=()ABC。5.设A,B,C为集合,证明:()()()ABCACBC证:()()()()CCCABCABCACBC=()()ACBC。6.设A,B,C为集合,证明:()()()ABCACBC证明:()()CCABCABCABC()()CCACBC=()()ACBC7.设A,B,C都是集合,若ABAC且ABBC,试证B=C。证:证1:xB,则若xA,则()xAB。由于ABAC,故()xAC,即xC;若xA,则()xAB,由于ABAC,故xAC。又xA,只能有xC。因此,xB,总有xC,故BC。同理可证,CB。因此BC。证2:()()()()BBABBACBABC()()()()CABCCABCACC8.设A,B,C为集合,试证:()()()ABCABCB证:证Ⅰ()xABC,有,,xAxBxC,因此,()xAB,()xCB。故()()xABCB,即()ABC()()ABCB。反之,()()xABCB,有()xAB,()xCB。因此,,xAxBxC。故()xABC,即()()ABCB()ABC。所以()ABC=()()ABCB。证Ⅱ:()()()()()()CCCCCABCBABCBABCB()()CCABCABC9.设XYZ,证明()()ZYXXZY证:证1:()xZYX)()(XYZXYZCCC,有xZ且xY或xX。则若xZ且xY,则xZY,于是()xXZY。若xZ且xX,则()xXZY,从而()()ZYXXZY。反之,()xXZY,则xX或xZY。若xX,则由XYZ有,xYxZ,故xYX,因此()xZYX。若xZY,则xZ但xY,故xYX,因此()xZYX。从而()()XZYZYX。由集合相等的定义,()()ZYXXZY。证2:()()()()()CCCZYXZYXZYXZYZX,因为XZ,所以()()()CZYXZYXXZY。10.下列命题是否成立?(1)()()ABCABC;(2)()()ABCABC;(3)()()ABCABB。解:(1),(2),(3)都不成立。反例如下:(1)BCA},1{,任意,则(){1};()ABCCABC。(2){1},,{1}ABC,则(){1};()ABCABC。(3),{1},{1,2}ABC,则();(){2}ABCACB。11.下列命题哪个为真?a)对任何集合A,B,C,若ABBC,则A=C。b)设A,B,C为任何集合,若ABAC,则B=C。c)对任何集合A,B,222ABAB。d)对任何集合A,B,222ABAB。e)对任何集合A,B,222ABAB。f)对任何集合A,B,222ABAB。答案:d是真命题。12.设R,S,T是任何三个集合,试证:(1)()()STSTST;(2)()()()RSTRSRT;(3)()()()()()RSRTRSTRSRT;(4)()()()RSTRSRT证:(1)xST)()(STTS,则若xS,则xT。因而()xST且()xST,故()()xSTST;若xS,则xT,同理可得()()xSTST。故ST()()STST。反之,因为()()STST,故()(...

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