第七节离散型随机变量及其分布列(含超几何分布)三年16考高考指数:★★★1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性；会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列；2.了解超几何分布，并能进行简单的应用.1.离散型随机变量的分布列及其性质是高考的重点；2.古典概型以及互斥事件的概率问题是解决离散型随机变量及其分布列的基础；3.题型以选择题和填空题为主，与期望及方差结合则以解答题为主.1.离散型随机变量随机现象中试验(或观测)的每一个可能的结果都对应于一个数,这种对应称为一个__________，通常用大写的英文字母如X,Y来表示.随机变量的取值能够一一列举出来,这样的随机变量称为_______________.随机变量离散型随机变量【即时应用】(1)判断下列事件中的X是否为离散型随机变量.(请在括号中填写“是”或“否”)①某机场候机室中一天游客的数量为X；()②某人一天收到的短信息的条数X；()③某水文站观察到一天中长江的水位X；()④某立交桥一天经过的车辆数为X.()(2)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是______.【解析】(1)①②④中的随机变量X可能取的值，可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量.(2)可能第一次就取得合格品，也能取完次品后才取得合格品.所以ξ的所有可能取值为0,1,2,3.答案：(1)①是②是③否④是(2)0,1，2,32.离散型随机变量的分布列及其性质(1)离散型随机变量的分布列设离散型随机变量X的取值为a1,a2，…，随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2，…)，记作：___________(i=1,2,…).或把上式列成表P(X=ai)=pi称为离散型随机变量X的分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质①pi_____0(i=1,2,…);②p1+p2+…=___.>1X=aiP(X=ai)a1a2…p1p2…【即时应用】(1)设X是一个离散型随机变量，判断下列各组是否为X的分布列.(请在括号中填写“是”或“否”)①()②P(X=xi)=(i≥2，i∈N+)()X1234P0.10.20.30.41i1i(2)已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2
