k#.COM本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．来源:Z★x★x★k★.COM学★科★网一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【2013上海,理1】计算：＝______.【答案】【解析】根据极限运算法则，.[来源:www.shulihua.net]2．【2013上海,理2】设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.3．【2013上海,理3】若＝，则x＋y＝______.【答案】0【解析】x2＋y2＝－2xyx＋y＝0.4．【2013上海,理4】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．5．【2013上海,理5】设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.【答案】－2【解析】Tr＋1＝,2(5－r)－r＝7r＝1，故＝－10a＝－2.6．【2013上海,理6】方程＝3x－1的实数解为______．【答案】log34【解析】原方程整理后变为32x－2·3x－8＝03x＝4x＝log34.[来源:数理化网]7．【2013上海,理7】在极坐标系中，曲线ρ＝cosθ＋1与ρcosθ＝1的公共点到极点的距离为______．8．【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．【答案】【解析】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1－.9．【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．10．【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝______.【答案】30|d|【解析】Eξ＝x10，Dξ＝11．【2013上海,理11】若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝______.【答案】【解析】cos(x－y)＝，sin2x＋sin2y＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝，故sin(x＋y)＝.12．【2013上海,理12】设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．13．【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为______．14．【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为[0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，则x0＝______.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．【2013上海,理15】设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2][来源:www.shulihua.net]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】B【解析】集合A讨论后利用数轴可知，或，解答选项为B.16．【2013上海,理16】钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件来源:中★学★学★科★网来源:中#学#www.shulihua.net【答案】B【解析】根据等价命题，便宜没好货，等价于，好货不便宜，故选B.17．【2013上海,理17】在数列{an}中，an＝2n－1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为()[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]A．18B．28C．48D．63【答案】A来源:Z★x★x★k★.COM【解析】ai，j＝ai·aj＋ai＋aj＝2i＋j－1，而i＋j＝2,3，…，19，故不同数值个数为18，选A.18．【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余...
