【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-6.2不等式的证明配套课件-理-新人教A版VIP专享VIP免费

第二节不等式的证明三年9考高考指数:★★★1.掌握比较法、分析法、综合法证明简单的不等式.2.掌握放缩等证明不等式的解题技巧，解决不等式的综合问题.1.比较法、分析法、综合法是高考考查的重要方法；2.高考的解答题中经常渗透不等式证明的内容，不等式的证明历来都是高中数学的一个难点，复习中不宜涉及过多难度很大的证明题；3.反证法、换元法、函数单调性法、构造法等证明不等式的方法也是考查学生能力的内容之一；4.不等式常与函数、数列、解析几何、三角函数、向量、导数等知识综合形成压轴题.1.比较法比较法是证明不等式的一种最基本的方法，分作差、作商两种形式．a-b＞0_________⇔(1)作差比较法,它的依据是:a-b=0_________⇔a-b＜0_________⇔基本步骤是：作差——变形——定号——结论，差的变形的主要方法有配方法、分解因式法、分子有理化等．a＞ba=ba＜b(2)作商比较法，它的依据是：若a＞0，b＞0，则ab＞1_______⇔ab=1_______⇔ab＜1________⇔基本步骤是：作商——变形——判断商与__的大小．它在证明幂、指数不等式中经常用到．a＞ba=ba＜b1(1)比较下列各组数(式)的大小.①x2+1______2x;②log23______log34.(2)设0＜x＜1，则a=,b=1+x,c=中最大的一个是______.(3)设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若x＞y,则实数a,b应满足的条件为______.2x11x【解析】(1)①x2+1-2x=(x-1)2≥0,∴x2+1≥2x;②=log34×log32≤=＜=1∴log34＜log23,即log23＞log34.(2)因0＜x＜1，故0＜1-x2＜1，则1+x＜,即b＜c,又1+x-=＞0，即1+x＞,故a＜b，即最大的是c.32log4log3233log4log2()223log(42)2［］23log9()211x2x221(x)222x(3)由x＞y,得a2b2+5-2ab+a2+4a=(ab-1)2+(a+2)2＞0,∴ab≠1或a≠-2.答案：(1)①≥②＞(2)c(3)ab≠1或a≠-22.综合法(1)定义利用某些已经证明过的不等式和_____________推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫综合法.(2)思路综合法的思路是“由因导果”.也就是从已知的不等式出发，不断地使用必要条件代替前面的不等式，直到得出要证明的不等式.综合法适用于从条件入手比较容易得到条件与结论的关联的不等式证明问题(3)表现形式“因为……所以……”.不等式的性质【即时应用】(1)若0＜a＜1,0＜b＜1,且a≠b，则a+b,2,a2+b2,2ab中最大的是_______.(2)若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则P、Q、R从小到大的顺序是_______.ab12lgalgbab2＋【解析】(1) 0＜a＜1,0＜b＜1,且a≠b,∴a2+b2＞2ab,a+b＞. 0＜a＜1,0＜b＜1,∴a(a-1)＜0，b(b-1)＜0,∴a(a-1)+b(b-1)＜0.故a2+b2＜a+b.(2) a＞b＞1,∴Q＝lg(ab)＝＜＝R,又P＝＜＝Q,∴P＜Q＜R.答案：(1)a+b(2)P＜Q＜R12lgabablg2＋lgalgblgalgb2＋2ab3.分析法(1)定义从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的__________，把不等式证明转化为_________________是否具备的问题.如果能够肯定这些充分条件已经具备，那么就可以断定原不等式成立.这种证明不等式的方法叫做分析法.充分条件判断这些充分条件(2)思路分析法的思路是“执果索因”.也就是从求证的不等式出发，不断地使用充分条件代替前面要证的不等式，直到找出已知的(或已经证明过成立的)不等式.分析法适用于从条件入手很难得到条件与结论的关联的不等式证明问题.(3)表现形式“要证……只要证……”.【即时应用】(1)思考:分析法与综合法有怎样的关系？提示:分析法的特点是:从“未知”看“需知”,步步寻求使“未知”成立的充分条件，逐步向“已知”靠拢；综合法则是由“已知”看“可知”，步步导出“已知”产生的必要条件，逐步向“未知”靠拢.综合法往往是分析法的逆过程，其表述简洁、条理清晰，故作证明题时，常常先用分析法寻求思路，再用综合法书写过程.(2)比较大小:-1________-.【解析】要比较-1与-的大小，也即比较与+1的大小，也即比较与的大小，即8与4+的大小，即4与的大小，而2＞成立，所以-1＞-.答案：＞2233222(22)2(31)23233223223比较法证明不等式【方法点睛】比较法证明不等式需要注意的问题比较法证明不等式是最基本、最重要的方法，其最关键的一步是变形.(1)作差法证明不等式时，常用下面三种方法对差式作变形：①将差式因式分解，变为...