第4讲万有引力与航天考点1万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积________，跟它们的距离的二次方_________2.公式：F=_______，其中G为引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.成正比成反比122mmGr3.适用条件：两个_________的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为________________.(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为____________________.质点之间两球心间的距离质点到球心间的距离1.解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即=mg，整理得GM=gR2，称为黄金代换.(g表示天体表面的重力加速度,R为中心天体的半径)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2MmGR22222Mmv4πGmmωrmrma.rrT2.天体质量和密度的计算(1)估算中心天体的质量.①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M.②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M.(2)估算中心天体的密度ρ.测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由得(R0为天体的半径)若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r=R0，则有222Mm4πGmrrT，2332233004πrM3πrMρ.4GTGTRπR3，230M3πρ.4GTπR3有一宇宙飞船到了某行星的表面附近(该行星没有自转运动)，以速度v绕行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得()A.该行星的半径为B.该行星的平均密度为C.无法测出该行星的质量D.该行星表面的重力加速度为vT2π23πGT2πvT【解析】选A、B、D.由T＝可得：R＝A正确；由可得：M＝C错误；由M＝πR3·ρ得：ρ＝B正确；由＝mg得：g＝D正确.2πRvvT2π，22GMmvmRR＝3vT2πG，4323πGT，2GMmR2πvT，考点2三种宇宙速度宇宙速度数值(km·s-1）意义第一宇宙速度（环绕速度）第二宇宙速度（脱离速度）第三宇宙速度（逃逸速度）7.911.216.7是人造地球卫星的最小_____速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度.使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度.使物体挣脱______引力束缚的最小发射速度.发射地球太阳1.卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由可推导出：22222Mmv4πGmmωrmrmarrT3232GMvrGMrrTGMMaGr4⇒当r增大时vTa减小减小增大减小2.卫星的变轨问题当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行:(1)当卫星的速度突然增加时，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知其运行速度比原轨道时减小;22MmvGmrr，GMr(2)当卫星的速度突然减小时，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知其运行速度比原轨道时增大;卫星的发射和回收就是利用这一原理.22MmvGmrr，GMr3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24h＝86400s.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.(4)高度一定：据卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.3224222Mm4πGMTGmrr4.2310kmrT4π得＝，4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.我国数据中继卫星“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”，下...
