高2016级高三上期11月月考试题数学（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数3izi（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．131010iB．131010iC．931010iD．931010i2．已知角的终边上有一点(1,3)P，则sin()sin()22cos(2)的值为（）A．1B．45C．1D．43．已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（）A．B．C．D．4．已知实数0,0ab，若2是4a与2b的等比中项，则12ab的最小值是（）A．83B．113C．4D．85．从数字中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于的概率是()A．B．C．D．6．已知单位向量,ab满足abab，则a与ba的夹角是()A．6B．3C．4D．347．若sincos4sin5cos，则cos2（）A．2425B．725C．2425D．7258．等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有nnTS=132nn，则55ba等于()A．32B．149C．3120D．17119．已知P是ABC所在平面内一点，且20PBPCPA，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．2310．522121xx的展开式的常数项是（）A．3B．-2C．2D．-311．函数sin()2fxx的图象如图所示，为了得到sinyx的图象，只需将yfx的图象上所有点（）个单位长度.A．向右平移6B．向右平移12C．向左平移6D．向左平移1212．已知函数()fx的导函数为()fx，且对任意的实数x都有5()(2)()2xfxexfx（e是自然对数的底数），且(0)1f，若关于x的不等式()0fxm的解集中恰有唯一一个整数，则实数m的取值范围是（）A．(,0)2eB．(,0]2eC．3(,0]4eD．39(,]42ee二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．现要将五名大学生分配到四所学校实习，每名大学生只能去一所学校，每所学校至少一名大学生，则不同分配方法有种．14．已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和Sn，若Sn=2，S3n=14，则S5n=_________．15．函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于.16．等差数列{}na的前n项和为nS，已知21()21xxfx，且22014(2)sin3fa，20142015(2)cos6fa，则2015S=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知nS是正项数列na的前n项和，2*2112,2nnnaSaanN.（1）证明：数列na是等差数列；（2）设*2nnnabnN，求数列nb的前n项和nT.18．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4；白色球2个,编号分别为4,5,从盒子中任取3个小球（假设取到任何—个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中,小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．19．已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，求b+c的取值范围．20．已知函数2211sin3sincoscos22fxxxxx．（1）求函数yfx在0,π上的单调递增区间．（2）若π7π,312且35f，求π12f的值．21．已知函数2()ln()fxxaxaR。（1）当2a时，求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若函数2()()22gxfxxx，讨论函数()gx的单调性；（3）若（2）中函数()gx有两个极值点12,xx12()xx，且不等式12()gxmx恒成立，求实数m的取值范围.选做题，请从22，23题中任选一题作答，若两题都选，则按22题给分。22．在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx，圆222:121Cxy,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为4R，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．23．已知函数()|1||1|fxxx.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若关于x的不等式2()2fxaxx在R上恒成立，求实数a的取值范围.
