-1-/122019年春四川省宜宾市四中高三二诊模拟考试数学（理）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=}72|{},63|{xxBxx，则)(BCAR=A.（2，6）B.（2，7）C.（-3，2]D.（-3，2）2.若复数immmz)1()1(是纯虚数，其中m是实数，则z1=A.iB.iC.i2D.i23.“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m∥平面”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设a，b是互相垂直的单位向量，且（a＋b）⊥（a＋2b），则实数的值是A、2B、－2C、1D、－15.执行如图的程序框图，其中输入的7sin6a，7cos6b，则输出a的值为A.－1B.1C.3D.－36.抛物线242yx的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝42，则△PQF的面积为A.3B.42C.36D.637．在等差数列{}na中，0(*)nanN，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，-2-/12终边经过点213(,)aaa，则sin2cossincosA．5B．4C．3D．28．b是区间[22,22]上的随机数，直线yxb与圆221xy有公共点的概率是A．13B．34C．12D．149.已知函数xxxfcos23)(,若)3(2fa,)2(fb,)7(log2fc,则cba,,的大小关系是A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a10.在各棱长均相等的直三棱柱ABC－A1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点，则异面直线A1M与BN所成角的正切值为A.3B.1C.63D.2211．已知抛物线y2＝4x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过点Q且斜率大于0的直线交抛物线于A,B两点，且060AFB，则ABA．4B．3C．473D．47612.已知函数13)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A.)2,(B．),2(C.),1(D.)1,(二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知223sincossin34，则_____________．-3-/1214．522xyxy展开式中33xy的系数为____________．15．在等腰梯形ABCD中，已知ABDC∥，2AB，1BC，60ABC，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BEBC，14DFDC，且238AEAF，则=_________．16.已知锐角111CBA的三个内角的余弦值分别等于钝角222CBA的三个内角的正弦值，其中22A，若1||22CB，则||3||222222CABA的最大值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分)设数列｛na｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4na－4，*nN．（Ⅰ）求数列｛na｝的通项公式；（Ⅱ）令2211loglognnnbaa，求数列｛nb｝的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为45,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记X为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为X0123P6125ab24125-4-/12（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.（Ⅱ）求p、q的值；（III）求数学期望EX.19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，M，N分别是AB，A1C的中点.（Ⅰ）求证：MN∥平面BB1C1C；（Ⅱ）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值20.(本小题满分12分)椭圆)0(1C2222babyax：的左、右焦点分别为21FF、，离心率为23，过焦点2F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点000,0Pxyy为椭圆C上一动点，连接12,PFPF，设12FPF的角平分线PM交椭圆C的长轴于点)0,(mM，求实数m的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数21ln2fxxxmxxmR．-5-/12（Ⅰ）若函数fx在0,上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若函数fx在0,上存在两个极值点1x，2x，且12xx，证明：12lnln2xx．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：1cossinxtyt（t为参数，0,），曲线C的极坐标方程为：2cos.1y=tsina（Ⅰ）写出曲线C在直角坐标系下的标准方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若3PQ，求直线l的斜率，23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数|1||12|)(xaxxf（Ⅰ）当1a时，解关于x的不等式4)(xf；（Ⅱ）若|2|)(xxf的解集包含]2,21[，求实数a的取值范围.
