第四节正态分布、线性回归三年1考高考指数:★1.了解正态分布的意义及主要性质.2.了解线性回归的方法和简单应用.1.正态分布函数及参数的意义、正态分布曲线的特点是高考考查的重点.2.线性回归多以选择题、填空题为主，主要考查线性回归分析，同时考查利用散点图判断变量间的相关关系.1.正态分布和标准正态分布正态分布标准正态分布图象表示解析式ξ～N(μ,σ2)ξ～N(0,1)f(x)=x∈(-∞,+∞)，σ>0，x是随机变量的取值，μ为总体的平均数；σ是标准差.22x21e,2f(x)=x∈(-∞,+∞),其中μ=0,σ=12x21e,2xyOμxyOμ=0σ=1正态分布标准正态分布性质①曲线在x轴上方，与x轴不相交②曲线关于直线x=μ对称②曲线关于直线x=0对称③曲线在x=μ时位于最高点③曲线在x=0时位于最高点④当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降④当x＜0时，曲线上升；当x＞0时，曲线下降⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.【即时应用】(1)关于正态曲线f(x)=x∈(-∞,+∞)，判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①正态曲线关于直线x=μ对称；()②正态曲线关于直线x=σ对称；()③正态曲线与x轴一定不相交；()22x21e2（），④正态曲线与x轴一定相交；()⑤正态曲线所代表的函数是偶函数；()⑥曲线对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定;()⑦当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”.()(2)给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ.①f(x)=x∈(-∞,+∞),其中μ=_____,σ=_____.②f(x)=x∈(-∞,+∞),其中μ=_____,σ=_____.2x181e,22（）22x12e,2（）【解析】(1)根据正态分布曲线的性质可得，由于正态曲线是一条关于直线x=μ对称，在x=μ时处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时，逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由σ确定，而且当μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”.故①③⑥⑦正确.(2)利用比较法，将已知解析式与f(x)=相比较得出结果.答案：(1)①√②×③√④×⑤×⑥√⑦√(2)①12②-10.522x21e2（）2.线性回归(1)变量间的相关关系①函数关系：函数关系是一种_______关系.②相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定_______的两个变量之间的关系叫做相关关系.③回归分析：对具有_________的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.确定性随机性相关关系(2)回归直线方程对n个样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回归直线方程为=bx+a.其中b=其中分别为{xi}、{yi}的_______.ˆyniii1n22ii1xynxy,a_______,xnxybxxy、平均数(3)样本相关系数把r==叫做变量y与x之间的样本相关系数(简称相关系数),可以证明|r|≤1,且|r|越接近于1，相关程度_____，|r|越接近于0，相关程度_____.niii1nn22iii1i1(xx)(yy)(xx)(yy)niii1nn2222iii1i1xynxyxnx(yny)（）越大越小【即时应用】(1)思考：相关关系与函数关系有什么异同点?提示：相同点：两个变量之间具有一定的联系.不同点：函数关系是一种确定性关系，如在匀速直线运动中路程S与时间t之间的关系；而相关关系是一种非确定性关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.(2)判断下列关系是否是相关关系.(请在括号中填“是”或“否”).①学生的学习成绩与学习态度之间的关系；()②学生的学习成绩与教师的执教水平之间的关系；()③学生的学习成绩与学生的身高之间的关系；()④学生的学习成绩与家庭的经济条件之间的关系.()【解析】由相关关系的定义可知，①②是相关关系；③④不是相关关系.答案：①是②是③否④否正态分布的基本运算【方法点睛】1.求标准正态分布下的概率的方法(1)若ξ～N(0,1),则P(ξ＜x0)=Φ(x0)，对于一切x0≥0，Φ(x0)的值可在标准正态分布表中查到；对于x0＜0的Φ(x0)的值，可用Φ(x0)=1-Φ(-x0)求出.(2)若ξ～N(0,1)，则P(a＜ξ＜b)=Φ(b)-Φ(a).2.求一般正态分布下的概率的方法(1)若ξ～N(μ,σ2),则η=～N(0,1).(2)若ξ～N(μ...
