《高考风向标》2012年高考数学一轮复习-第二章-第4讲-函数的单调性与最值精品课件-理VIP免费

第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性定义f(x1)x1≥2得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x20

要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)0恒成立，则a≤16

要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，则a≤2x3[16∈，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．【互动探究】1．已知f(x)＝xx－a(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．则f(x1)－f(x2)＝2x1－x2x1＋2x2＋2

(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(1)证明：任设x1＜x2＜－2，(3)y＝2(5)y＝x＋

(2)解：任设1＜x1＜x2，则考点2函数的最值与值域例2：求下列函数的值域：(1)y＝3x＋2x－2；(2)y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)；x2－xx－x＋1；(4)y＝x＋2x－1；4xf(x1)－f(x2)＝x1x1－a－x2x2－a＝ax2－x1x1－ax2－a

a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0恒成立，∴a≤1

综上所述知0＜a≤1

x－x＋1≠0，∴y≠3

解题思路：关于x的一次分式函数，这种题目可通过求关于x的方程在定义域内有解的条件来求得值域，也可以经过变形(分离常量)，观察得出结果；有理分式函数，去分母化成关于x的二次方程，用判别式可求值域，也可把函数解析式化成A＋B2(A、B是常数)的形式来求值域；用换元法将无理函数化为有理函数或将已知等式化成关于x的二次方程，用判别式求函数的值域．解析：(1)方法一：y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8＝3＋x