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2013舍我其谁绛县实验中学2013届高考模拟试题（五十一）数学（文）班主任寄语：春风吹战鼓擂，今年高考谁怕谁！第Ⅰ卷（A卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则集合C的子集个数是（）A．4B．7C．8D．162．已知复数，则等于（）A．B．C．D．3．已知命题；命题，则（）A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题4．已知曲线在点P（1，0）处的切线为，直线过点P且垂直于直线，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4B．2C．1D．5．等比数列，若，则等于（）A．-4B．4C．D．6．执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于（）A．32B．64C．128D．2567．已知点，向量，E为线段DC上的一点，且四边形OBED为等腰梯形，则向量12013舍我其谁等于（）A．B．C．D．8．若等于（）A．B．C．D．9．若实数满足，则关于的方程有实数根的概率是（）A．B．C．D．110．已知二元一次不等式组所表示的平面区域为M。若M与圆至少有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．（1，5）C．D．11．已知实数，函数上是减函数，函数，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．12．已知双曲线的方程为，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是（）22013舍我其谁A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题；本大题共4小题，每小题5分。13．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是组。14．已知函数的部分图象如图所示，则。15．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得几何体的表面积是cm2。16．等差数列。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12nmile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10nmile的速度沿南偏东75°方向前进，若侦察艇以每小时14nmile的速度，沿北偏东45°+方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值。18．（本小题满分12）32013舍我其谁如图，在四棱锥S—ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD//BC，底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为。（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）在棱SD上找一点E，使CE//平面SAB，并证明。19．（本小题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：甲班成绩频数42015101乙班成绩频数11123132（Ⅰ）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；（Ⅱ）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；（Ⅲ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82842013舍我其谁20．（本小题满分12分）已知直线与椭圆交于两点，椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量，O为坐标原点。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，求的面积。21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对时，恒成立，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请在答题纸上所选题目题号的方框内打“√”。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知相切，A为切点，PBC为割线，D为上的点，且AD=AC...