2011届高考数学总复习直通车课件-函数及其性质课件VIP免费

数学直通车--函数及其性质知识体系第一节函数及其表示基础梳理1.函数的概念设A、B是非空的,如果按照某个确定的,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中,x叫做,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.对应关系f唯一确定的数f(x)y=f(x),xA∈自变量定义域函数值值域数集2.构成函数的三要素:、和.定义域对应关系值域3.两个函数的相等两个函数能成为同一个函数的充要条件是与都相同.定义域对应法则4.常用的函数表示法(1);(2);(3).解析法列表法图象法5.分段函数若一个函数的定义域分成了若干个,而每个的不同,这种函数称为分段函数.子区间子区间解析式6.映射的概念一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射，记作“”任意一个唯一确定f:A→B7.复合函数若y=f(u),u=g(x),x∈(a,b),u∈(m,n),那么称为复合函数,u称为,它的取值范围是g(x)的.y=f[g(x)]中间变量典例分析题型一函数的概念【例1】设函数,求f（-4）；若=8求2,22,2)(2xxxxxf)(0xfx0分析这是分段函数的变换问题,需要结合定义域作数值代换.解 -4<2,∴f(-4)=+2=18;当当综上所述，244,82,20000xxxfx时4600xx或6,822000xxfx时，值域学后反思本题是在已知分段函数解析式的前提下,通过给出自变量(函数值)确定函数值(自变量),这是近几年高考考查函数概念的常见题型.解决这类问题关键要理解函数定义,自变量确定,有唯一的函数值与之对应；函数值确定,可能有多个自变量与之对应.同时，分段函数一定要结合定义域分段考虑解析: >0,<0,∴f=,f=f+1=f+2=,∴f+f=3.4343121()34()32()3524()34()34()3答案:D举一反三1.(2010·济宁模拟)已知,则f+f的值等于()A.-2B.1C.2D.3cos,0()(1)1,0xxfxfxx4()34()3题型二函数三要素的应用【例2】试判断以下各组函数是否表示同一函数?(1)(2)(3)(4)332,xxgxxf0,10,1,xxxgxxxf12121212,nxxgxxfnnnxxxgxxxf2,1分析:根据定义域、值域和对应关系是否相同来判断.解:(1)由于故它们的对应关系不相同,所以它们不是同一函数;(2)由于函数f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而g(x)=的定义域为R,所以它们不是同一函数;(3)由于当n∈N*时,2n±1为奇数,∴f(x)==x,g(x)==x,它们的定义域、值域及对应关系都相同,所以它们是同一函数;xxxgxxxf332,xx0,10,1xx1212nnx1212nxn(4)由于函数的定义域为{x|x≥0},而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0},它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.1xxxfxx2学后反思对于两个函数y=f(x)和y=g(x),当且仅当它们的定义域、值域、对应关系都相同时,y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然.对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数.举一反三2.下列四组函数,表示同一函数的是()A.f(x)=,g(x)=(a>0,a≠1)B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=2x-1(x∈R),g(x)=2x+1(x∈Z)D.f(x)=,g(t)=axalogaxalogx233x242xx242tt解析：选项A、B、C中函数的定义域不同.答案：D分析第(1)题用配凑法;第(2)题用换元法;第(3)题已知一次函数,可用待定系数法;第(4)题用方程组法.题型三求函数解析式【例3】(1)已知,求f(x);(2)已知f(+1)=lgx,求f(x);(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x);(4)已知f(x)满足2f(x)+f()=3x,求f(x).3311()fxxxx2x1x解(1) ,∴f(x)=-3x(x≥2或x≤-2).(2)令+1=t(t>1),则x=,∴f(t)=lg,f(x)=lg(x>1).(3)设f(x)=ax+b(a≠0),则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17,∴a=2,b=7,∴f(x)=2x+7.333111()3()1()fxxxxxxxx3x2x21t21t21x(4)2f(x)+f()=3x,①把①中的x换成,得2f()+f(x)=3x,②①×2-②,得3f(x)=6x-,∴f(x...