21.1一元二次方程保亭实验中学张志标【学习目标】1、了解整式方程和一元二次方程的概念.2、知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，能熟练写出随便一个一元二次方程中的二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．【学习重点、难点】重点：一元二次方程的概念和它的一般形式.难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定.【学习过程】一、激趣定标话说赵子龙计取桂阳之后，刘备重赏了赵云.这时，一边的张飞早以耐不住了，大叫道：“子龙立下了战功，我也不能做没用之人啊.只要给我三千将士，让我去攻取武陵，定能把太守活捉回来.”诸葛亮听了非常高兴地说：“翼德要去的话，先帮我做一件事.”说着，写出一个方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,然后问张飞：“你会解这个方程吗？”张飞只扫了一眼，便兴冲冲的说：“小case.”边说边开始写：移项，得x(3x+2)=6(3x+2),方程两边都除以(3x+2),得x=6.写完后很得意的看着诸葛亮.诸葛亮微笑着摇摇头说：“这是一个一元二次方程，应当有两个解，可另一个解跑哪里去了？”张飞顿时傻了眼，话说不出来.诸葛亮接着说：“对方程所进行的变形必须是恒等变形，所得的解才能与原方程相适应，且不增不漏.你在方程两边除以含有未知数的代数式(3x+2)时，无形中默认了3x+2不等于0，但实质上3x+2有可能等于0.“哦…”张飞听完后一拍脑袋，恍然大悟，不好意思对诸葛亮说：“还是军师厉害啊”.这时，诸葛亮严肃的对张飞说：“子龙攻取桂阳时，是立下军令状的，为了防止你这次攻取武陵时再粗心大意，也必须先立下军令状，才能带兵去攻取”于是，张飞便立下军令状，领了三千将士离开了，顺利攻下了武陵.二、自学互动（一）、探究新知1：定义四个同学一组进行小组讨论，把这个故事中的数学问题找出来，仔细探究，看看究竟是什么问题，有什么特征.回答下列问题：1、这个方程是不是整式方程？2、这个方程里含有几个未知数？未知数的最高次数是几？归纳一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.回答下列问题：1、一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程.这个说法正确吗？为什么？2、指出下列方程哪些是一元二次方程.(1)3x十2＝5x—3(2)x^2＝4(3)(x十3)(3x•4)＝(x十2)^2；(4)(x—1)(x—2)＝x^2十8；以上是一元二次方程的为___________.(2)、(3)探究新知2：一元二次方程的一般式：1、把方程(X-2)(2X+3)=(2X-1)2的两边展开整理成________________，2、把X2+5X=150整理________________，以上的方程都可以化成下面的形式：2X2+(-3)X+7＝0X2+5X+(-150)＝0ax2+bx+c=0(a≠0)问题1、a＝0时方程还是一元二次方程吗？为什么？问题2、方程中ax^2、bx、c各项的名称及a、b的名称各是什么？问题3、一元二次方程的一般式有什么结构特征？一元二次方程的一般形式任何一个关于x的一元二次方程,经过整理都可以化为以下形式ax2+bx+c=0(a≠0)二次项系数aaab一次项系数常数项ccc说明：1、要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式.2、一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．三、适时点拨（2）X2+5X-150=0（1）2X2-3X+7=0（3）3X2-3X=0（4）5X2=0把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.（1）3x(x-1)＝2(x十2)-4；（2）(3x十2)^2＝4(x-3)^2.2、3、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程的条件是什么?1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.四、测评训练1、一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）5x^2-1=4x;（2）4x^2=81;（3）4x(x+2)=25;（4）(3x-2)(x+1)=8x-3.3、方程mx^2+5x+n=0一定是().A.一元二次方程B.一元一次方程C.整式方程D.关于x的一元二次方程4...
