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九年级数学（上册）第一章三角形的证明•2.直角三角形（1）•勾股定理与它的逆定理的证明开启智慧勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.acb勾弦股驶向胜利的彼岸我能行22勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.acbABC(1)驶向胜利的彼岸证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),则已知:如图(1),在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形.A′C′2+B′C′2=A′B′2(勾股定理).∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A=A∠′＝900(全等三角形的对应边).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).我能行22逆定理的证明acbABC(1)acbB′A′C′(2)回顾反思11驶向胜利的彼岸勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)几何的三种语言开启智慧命题与逆命题直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:如如果两个角是对顶角,那么它们相等,如如果两个角相等,那么它们是对顶角;如如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.开启智慧在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?驶向胜利的彼岸一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.开启智慧定理与逆定理蓄势待发隋堂练习11驶向胜利的彼岸老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.四四边形是多边形;两两直线平行,同旁内角互补;如如果ab=0,那么a=0,b=0.请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.1.如图(单位：厘米),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板100厘米的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板100厘米的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少?●AB●500300300梦想成真试一试P1422回味无穷•勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方..•勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.•命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.•定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.小结拓展知识的升华祝你成功！独立作业结束寄语下课了!•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.