第二节空间图形的基本关系与公理考纲点击1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.热点提示1.以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力.2.通过判断位置关系，考查空间想像能力.3.应用公理、定理证明点共线、线共面等问题.4.多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中.1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线．两点过不在一条直线上有且只有一条2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．②范围：(0，]．π2锐角(或直角)3．直线和平面的位置关系位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点公共点公共点公共点符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示有无数个有且只有一个没有4.两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数5.平行公理平行于同一条直线的两条直线．6．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．互相平行相等或互补1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．【答案】D2．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A．1B．3C．6D．0【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．【答案】B3．用一个平面去截一个正方体得到的多边形，其中边数最多的是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解析】正方体一共六个面，用一个平面去截，最多是六边形，但能否与每个面都相交，可以用实物演示，以增强其空间想像能力，如图所示．【答案】C4．三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为____．【解析】当三个平面两两平行时，n＝4；当三个平面两个平行，第三个与这两个都相交时，n＝6；当三个平面两两相交于同一直线时，n＝6；当三个平面两两相交，交线平行时，n＝7；当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n＝8.【答案】4,6,7,85．(2008年青岛模拟)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝AA1＝2，点D是A1C1的中点，则异面直线AD和BC1所成角的大小为________．【解析】取AC的中点E，连接C1E，BE，则四边形ADC1E为平行四边形． AB=BC，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1.在Rt△BEC1中，BE=，BC1=，∴sin∠BC1E=，∴∠BC1E=30°，即为所求．【答案】30°平面的基本性质1.(2008年四川高考改编)如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊12AD，BE綊12FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？【思路点拨】(1)G、H为中点→GH綊12AD，又BC綊12AD→GH綊BC(2)方法一证明D点在EF、CH确定的平面内．方法二延长FE、DC分别与AB交于M，M′，可证M与M′重合，从而FE与DC相交．【方法点评】证明点线共面的常用方法①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：D、B、F、E四点共面．【证明】(1)如图所示，因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面．如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．【思路点拨】先证E、F、G、H四点共面，再证EF、GH交于一点，然后证明这一点在AC上．【方法点评】证明空间三线共点问题，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直...
