《高考风向标》2012年高考数学一轮复习-第六章-第2讲-同角三角函数的基本关系式与诱导公式精品课件-理VIP免费

第2讲同角三角函数的基本关系式与诱导公式平方关系：_________________;商数关系：___________1．同角三角函数关系式sin2α＋cos2α＝1sinαcosα＝tanα2．函数名不变的诱导公式(1)sin(π－α)＝_______；cos(π－α)＝________；tan(π－α)＝________.(2)sin(π＋α)＝_______；cos(π＋α)＝________；tan(π＋α)＝_______.(3)sin(－α)＝________；cos(－α)＝_______；tan(－α)＝________.sinα－cosα－tanα－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanα3．函数名改变的诱导公式1．f(cosx)＝cos2x，则f(sin75°)等于()Ccosαsinαcosα－sinα(1)sinπ2－α＝_______；cosπ2－α＝_______.(2)sinπ2＋α＝_______；cosπ2＋α＝_______.A.12B．－12C.32D．－32C2．已知cosπ2＋φ＝32，且|φ|<π2，则tanφ＝()3．已知sinαcosα＝14，且α∈0，π4，则sinα－cosα＝______－22解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋2cos2θ＝tan2θ＋tanθ－2tan2θ＋2＝4＋2－24＋2＝23.4.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋2cos2θ＝____23A．－33B.33C．－3D.35．如果sinx＝3cosx，那么sinx·cosx的值是_____考点1诱导公式的应用sinx＋cosx＝tanx＋1＝sinxcosx＝sinxcosx22＝tanx239＋13.10解析：sinx＝3cosxtan⇒x＝3.310例1：0<θ<π3，sinπ3－θ＝13.(1)求cosπ6＋θ的值；(2)求sinπ6＋θ的值．解题思路：因π3－θ＋π6＋θ＝π2，故考虑用换元法．解析：设π3－θ＝α，则π6＋θ＝π2－α，并且0<α<π3.由条件得sinα＝13.(1)cosπ6＋θ＝cosπ2－α＝sinα＝13.(2)sinπ6＋θ＝sinπ2－α＝cosα＝1－sin2α＝1－132＝223.诱导公式使用时的两大问题：确定函数名改变和函数名不改变；确定符号．【互动探究】1．已知2sinθcosθ－sinπ2－2θcosπ＋θ·cosθ＝1，θ∈(0，π)，求θ的值．解：由已知条件得2sinθcosθ－cos2θ－cosθ·cosθ＝1.即2sinθcosθ－2sin2θ＝0.解得tanθ＝1.由0＜θ＜π知，从而θ＝π4.考点2同角关系的应用例2：已知cosα＋2sinα＝0，其中π2<α<π.(1)求sinα－2cosα2sinα－cosα的值；(2)求sinα和cosα的值；(3)求cos2α－sin2α的值．解题思路：关于cosα、sinα的一次或二次齐次方程都可以先解出tanα的值．解析：(1) cosα＋2sinα＝0，即cosα＝－2sinα.又π2<α<π，∴sinα≠0，∴sinα－2cosα2sinα－cosα＝sinα＋4sinα2sinα＋2sinα＝54.(2)由(1)知cosα＝－2sinα，π2<α<π，又sin2α＋cos2α＝1，解出sinα＝55，cosα＝－255.(3)由条件得tanα＝－12，cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－tan2α1＋tan2α＝1－141＋14＝35.【互动探究】错源：审题不清，忽视隐含条件2．已知向量a＝(2,1)，b＝(sinα，cosα)．(1)若a∥b，求tanα的值；(2)若a⊥b，求tanα的值．解：(1) a∥b，∴2cosα＝sinα，∴tanα＝2.(2) a⊥b，∴2sinα＋cosα＝0，∴tanα＝－12.例3：已知0<α<π，并且sinα＋cosα＝15.(1)判断角α是第几象限的角；(2)求tanα的值．误解分析：易忽视sinα>0，cosα<0这一隐含条件．正解：(1)两边平方得1＋2sinαcosα＝125，∴sinαcosα＝－1225＜0.∴α是第二象限角．(2)解方程组sinα＋cosα＝15sin2α＋cos2α＝1，考虑到sinα>0，cosα<0，解得sinα＝45，cosα＝－35，∴tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.【互动探究】A3．若△ABC的内角A满足sin2A＝23，则sinA＋cosA＝()解析： sin2A＝2sinAcosA>0，∴cosA>0.∴sinA＋cosA>0，sinA＋cosA＝sinA＋cosA2＝1＋2sinAcosA＝1＋sin2A＝1＋23＝153.A.153B．－153C.53D．－53例4：设f(x)＝2sinx－cosx.(1)若x0是函数f(x)的一个零点，求cos2x0的值；(2)若x0是函数f(x)的一个极值点，求sin2x0的值．解题思路：函数f(x)的极值点也是导函数的零点．解析：(1)∴x0是函数f(x)的一个零点...