1.2.3三角函数的诱导公式VIP免费

第1课时诱导公式(一～四)第1章1.2.3三角函数的诱导公式学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cosα，sinα).知识点一诱导公式一思考终边相同角的三角函数值之间有什么关系？答案终边相同角的三角函数值相等.答案诱导公式一梳理sin(α＋2kπ)＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z知识点二诱导公式二思考如图，角－α的终边与单位圆的交点P1(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？答案关于x轴对称.答案诱导公式二梳理sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cosαtan(－α)＝－tanα知识点三诱导公式三思考如图，角π－α的终边与单位圆的交点P2(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？答案关于y轴对称.答案诱导公式三梳理sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanα知识点四诱导公式四思考如图，角π＋α的终边与单位圆的交点P3(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？答案关于原点对称.答案公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α的三角函数与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π－α，π＋α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变，符号看象限”.诱导公式四梳理sin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα题型探究命题角度1给角求值问题例1求下列各三角函数式的值.(1)cos210°；类型一利用诱导公式求值解cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝.－32(2)sin11π4；解sin11π4＝sin(2π＋3π4)＝sin3π4＝sin(π－π4)＝sinπ4＝22.解答(4)cos(－1920°).解cos(－1920°)＝cos1920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos120°＝cos(180°－60°)＝－cos60°＝.解sin(－43π6)＝－sin(6π＋7π6)＝－sin7π6＝－sin(π＋π6)＝sinπ6＝12.解答－12(3)sin(－43π6)；利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：(1)“负化正”：用公式一或三来转化.(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角.(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角.(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值.反思与感悟跟踪训练1求下列各三角函数式的值.(1)sin1320°；解方法一sin1320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝.方法二sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝.－32解答－32解方法一cos－31π6＝cos31π6＝cos4π＋7π6(2)cos－31π6；＝cos(π＋π6)＝－cosπ6＝－32.方法二cos－31π6＝cos－6π＋5π6＝cosπ－π6＝－cosπ6＝－32.(3)tan(－945°).解tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.解答例2已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ＝.命题角度2给值求角问题π3解析由sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，可得－sinθ＝－3cosθ，|θ|<π2，即tanθ＝3，|θ|<π2，∴θ＝π3.答案解析反思与感悟对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角.解答跟踪训练2已知sin(π－α)＝－2sin(π＋β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)，0<α<π，0<β<π，求α，β.类型二利用诱导公式化简(1)tan2π－αsin－2π－αcos6π－αcosα－πsin5π－α；解答解原式＝sin2π－αcos2π－α·sin－αcos－αcosπ－αsinπ－α＝－sinα－sinαcosαcosα－cosαsinα＝－sinαcosα＝－tanα.例3化简下列各式.(2)1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°.解答解原式＝1...