第四章图形的相似1成比例线段1.理解成比例线段的概念,能判断四条线段是否成比例.2.理解比例的基本性质.3.能应用比例的基本性质解决问题.BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知,=_________,=_____,这样与之间有____关系.四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么,这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.ac,bd即定义【例1】判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段:(1)a=4,b=6,c=5,d=10.【解析】∵∴线段a,b,c,d不是成比例线段.4263ab,51102cd,acbd∴,【例题】515235(2)a=2,b=,c=,d=.22555ab,21525553cd,【解析】∵acbd,∴∴线段a,b,c,d是成比例线段.对于成比例线段我们有下面的结论:dcbadcba如果,那么ad=bc.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.判断下列线段是否是成比例线段:(1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m.(2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.【解析】(1)∵a:b=c:d,∴a,b,c,d是成比例线段;(2)∵a:c=d:b,∴a,c,d,b是成比例线段.【跟踪训练】acbd,abcd.bd【例2】证明:(1)若那么acbd,证明:∵在等式两边同加上1,abcd.bd∴ac11bd,∴【例题】acbdacabcdabcd(,).(2)如果,那么acbd,ac.abcd证明:∵∴ad=bc,在等式两边同加上ac,∴ad+ac=bc+ac,∴ac-ad=ac-bc,∴a(c-d)=(a-b)c,两边同除以(a-b)(c-d),∴23babbabaa,那么,各等于多少?2.已知cbba1.已知:线段a,b,c满足关系式且b=4,那么ac=______.,16答案:352【跟踪训练】比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc.因为a:b=c:d,即比例的内项乘积等于外项乘积.两边同乘以bd,得ad=bc.上述性质反过来也对,就是如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么a:b=c:d.dcba比例的基本性质a︰b=c︰dad=bc.特殊地说:a︰b=b︰cb2=ac.综合地说:如果那么PA·PD=PB·PC;如果那么AD·CD=EB·DF;如果HF·NF=HE·NK,那么PAPCPBPD,CDDFEBAD,HFNK;NFHE如果EF·BD=AC·EA,那么EFACBD.EA【跟踪训练】说明:(1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同);(2)对调比例式的内项或外项,比例式仍然成立(比值变了).bdcabcdacabddabcadcbdbacacdbcbad合比性质1acbd如果,等式两边同时加上,得即,ddcbba(0)acabcdbdbdbd如果,那么,等比性质312n123123n123n1n123n1aaaabbbbbbbaaaaab0,.bbbbb如果,且那么你能证明吗?【例3】已知:在三角形ABC中,ADAEDBEC,ABCDE求证:ABAC(1).DBECADAE(2).ABAC证明(1)ADAEDBEC,ADDBAEECDBEC,ABAC.DBEC(2)ADAEDBEC,DBECADAE,DBADECAEADAE,ABACADAE,ADAEABAC.【例题】1.如图,DE是△ABC的中位线,请尽可能多的写出比例线段.EDCBA【解析】ADAEDEADAE..ABACBCDBEC(1)=(2)【跟踪训练】xy5x2.,.3y4y已知求xy5,3y4xy15y4154411.4xyyyxy【解析】,,1.(德化·中考)下列各组线段(单位:㎝)中,成比例线段的是()A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.1,2,2,3B2.已知a:b:c=2:5:6,求的值.【解析】由题意得c2b-3ac-5b2aabck256,则a=2k,b=5k,c=6k,2a5b-c4k25k6k23.3a-2bc6k10k6k2我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园,却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰.——佚名