4.5--两角和与差的正弦、余弦和正切VIP免费

§4.5两角和与差的正弦、余弦和正切要点梳理1.cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ(Cα-β)cos(α+β)=(Cα+β)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(Sα-β)sin(α+β)=(Sα+β)cosαcosβ-sinαsinβsinαcosβ+cosαsinβ基础知识自主学习前面4个公式对任意的α，β都成立，而后面两个公式成立的条件是(Tα+β需满足),(Tα-β需满足)k∈Z时成立，否则是不成立的.当tanα、tanβ或tan（α±β）的值不存在时，不能使用公式Tα±β,处理有关问题，应改用诱导公式或其它方法来解.)(Ttantan1tantan)tan()(Ttantan1tantan)tan(Z,kkk,2,22k且2k2.要辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：α=(α+β)-β,α=(α-β)+β，2α=（α+β）+（α-β），2α=（α+β）-（β-α）等等.3.二倍角公式sin2α=;cos2α===;tan2α=.2sinαcosαcos2α-sin2α2cos2α-11-2sin2α2tan1tan24.在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等.如Tα±β可变形为：tanα±tanβ=,tanαtanβ=5.函数f（α）=acosα+bsinα(a,b为常数)，可以化为f（α）=或f（α）=，其中φ可由a，b的值唯一确定.tan(α±β)(1tanαtanβ))tan(tantan1=1)tan(tantan.)sin(22ba)cos(22ba基础自测1.cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为（）A.B.C.D.解析原式=cos43°cos(90°-13°)+sin43°cos(180°-13°)=cos43°sin13°-sin43°cos13°=sin(13°-43°)=-sin30°=21213131.21B2.()解析由已知可得等于则且已知)4tan(),,2(54cos7.D71.C7.B71.A,43tan,53sin故.71431431)4tan(从而C3.（2009·陕西）若3sinα+cosα=0,则的值为（）A.B.C.D.-2解析3sinα+cosα=0,则2sincos123103532,31tancossin2coscossin2sincos12222.310)31(211)31(tan211tan22A4.已知tan(α+β)=3，tan(α-β)=5，则tan2α等于（）A.B.C.D.解析tan2α=tan［(α+β)+(α-β)］81817474.7414853153)tan()tan(1)tan()tan(D5.（2009·上海）函数y=2cos2x+sin2x的最小值是.解析 y=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x∴y最小值=1-.),42sin(21x221题型一三角函数式的化简、求值(1)从把角θ变为入手,合理使用公式.(2)应用公式把非10°角转化为10°的角,切化弦.【例1】cos22)2cos2)(sincossin1()1(化简).5tan5tan1(10sin20sin220cos1)2(求值思维启迪2);0(题型分类深度剖析解（1）原式.cos,02cos,220,0.2coscos2cos2cos)2cos2(sin2cos2cos4)2cos2)(sin2cos22cos2sin2(2222所以原式所以所以因为.2310sin210sin310sin2)10sin2310cos21(210cos10sin2)1030sin(210cos10sin220sin210cos10cos210sin210cos10sin2110cos10sin10sin210cos5cos5sin5sin5cos10sin10sin210cos)5cos5sin5sin5cos(10sin10cos10sin2210cos2)2(222原式（1）三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征.（2）对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值.探究提高知能迁移1解.20cos180cos20cos)10tan31(50sin:求值)10tan31(50sin.210sin220cos120cos180cos20cos)10tan31(50sin.10sin210sin210sin20cos180cos,110cos40sin250sin10cos10sin310cos50sin222题型二三角函数的给值求值角的变换：所求角...