中考第一轮复习第14讲二次函数复习(1)想一想:a,b,c是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.形如y=ax2+bx+c的函数叫做二次函数。1.二次函数的概念；当二次函数表示某个实际问题时,自变量的取值是否有要求？(a,b,c是常数，a≠0)函数的自变量x是否可以取任何值呢?（x为一切实数）1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x是二次函数的有（2）（4）知识运用2.当m取何值时，函数y=(m+2)xm2-2是一次函数？是反比例函数？是二次函数？抓住各个函数的特征！知识运用2.二次函数的图像；抛物线3.抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；轴对称性二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标2.对称轴3.开口方向抛物线顶点坐标对称轴开口方向y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下.abacab44,22abx2直线确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；3.求出下列函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。(1)y=3x2(2)y=3x2+2x(3)y=-2x2-2x+1知识运用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像开口方向a对称轴：直线x=-b/2aa与b的乘积知识归纳与y轴交点（0，c）c看图判断a,b,c时:一看开口方向，二看对称轴，三看与y轴交点位置。4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请判断a0,b0,c0.知识运用4.已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，请判断a0,b0,c0.知识运用B4.求二次函数的解析式；抛物线解析式的三种方法1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）2.顶点式y=a(x-m)2+k3交点式y=a(x-x1)(x-x2)或称两点式，或两根式。6.根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且顶点的纵坐标是3。一般式y=ax2+bx+c(a≠0）顶点式y=a(x-m)2+k交点式y=a(x-x1)(x-x2)适用于已知三点坐标适用于已知顶点坐标适用于已知与x轴交点坐标知识运用y=ax2+bx+cy=a(x-m)2+ky=a(x-x1)(x-x2)顶点坐标对称轴abacab44,22abx2直线优势直接了解与y轴交点（0，c）直接了解顶点及方便解决平移问题更好了解图像的对称性在遇到不同类型问题时，我们要根据题目选择恰当的方法。拓展延伸如图直线y=2x+2与x轴、y轴分别相较于A、B两点，将△AOB绕着点O顺时针旋转900得到△A1OB1.（1）在图中画出△A1OB1.；（2）求经过A、A1、B1.三点的抛物线的解析式。有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？40m16mM·AB5m5mxyO40m16mM·AB5m5m（0,16）（20,0）（-20,0）xyO40m16mM·AB5m5m（40,0）（0,0）（20,16）建立恰当的坐标系你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处时的形状可近似的看为抛物线.如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，距地面均为1m，丙、丁分别站在距甲拿绳手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶，已知丙的身高是1.5m，则丁的身高为多少？)0(2acbxaxy拓展延伸2
