第四节函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用三年10考高考指数:★★★1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图像，了解参数A、ω、φ对函数图像变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.1.图像的变换规律：平移和伸缩变换在主、客观题中均有考查，是高考中考查的重点和热点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是考查的热点.1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)定点：先确定五点.即令ωx+φ分别等于0,，π,,2π，得对应的五点为：________,__________,__________,____________,___________.232(,0)32(,A)2(,A)(,0)2(,0)(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像.(3)扩展：将所得图像,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图像.【即时应用】(1)思考:“五点法”作图取五个点的横坐标时有怎样的技巧和方法？提示：函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像在一个周期内的五点横向间距必相等，为于是五点横坐标依次为这样，不仅可以快速求出五点坐标，也可在求得x1的位置后，用圆规截取其他四点，从而准确作出图像.另外，与五点法作函数y=sinx图像类似，也可以把ωx+φ看成一个整体，令ωx+φ依次取则五个点横坐标依次可求.T,41x,2132TTxx,xx,,4430,,,222，，(2)用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是______、______、______、______、______.【解析】分别令可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：答案：63x0,,,,2,62227513,,,,.6363627513(,0),(,1),(,0),(,1),(,0).6363627513(,0),(,1),(,0),(,1),(,0)636362.三角函数图像的变化规律(其中A＞0，ω>0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图像y=sin(x+φ)的图像y=sin(ωx+φ)的图像y=Asin(ωx+φ)的图像y=Asin(ωx+φ)+b的图像．向左(φ>0)或向右(φ<0)平移_____个单位长度|φ|横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的___(纵坐标不变)纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度1(2)先伸缩后平移y=sinx的图像y=Asinx的图像y=Asinωx的图像y=Asin(ωx+φ)的图像y=Asin(ωx+φ)+b的图像．纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)到原来的___(纵坐标不变)1向左(φ>0)或向右(φ<0)平移______个单位||向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度【即时应用】(1)y＝sin(x＋)的图像是由y＝sinx的图像向______平移______个单位得到的.(2)y＝sin(x－)的图像是由y＝sinx的图像向______平移______个单位得到的.(3)y＝sin(x－)的图像是由y＝sin(x＋)的图像向______平移______个单位得到的.(4)y=sin(2x+)的图像是由y=sin2x的图像向______平移______个单位得到的.44443【解析】(1)(2)(3)根据图像变化规律易求.∴将y=sin2x的图像向左平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图像.答案：(1)左(2)右(3)右(4)左(4)ysin(2x)sin[2(x)],36Q6344263.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义形如y=Asin(ωx+φ)的函数，在物理、工程等学科的研究中有着广泛的应用，其中参数A，ω,φ具有相应的实际意义.在物理学上，当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈［0,+∞)表示简谐运动时，则A叫做_____，叫做_____，叫做_____，ωx+φ叫做_____，x=0时的相位φ叫做_____.振幅2T周期1fT频率相位初相【即时应用】(1)思考:函数的振幅、周期和初相各是什么？提示：振幅A=5,初相周期(2)如图，它表示电流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|＜)在一个周期内的图像.试根据图像写出I=Asin(ωt+φ)的解析式：______，其频率f=______.4y5sin(x)38,823T.4232【解析】由图像知...
