3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义VIP免费

3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义-----韦应俭[学习目标]1、掌握复数的加法与减法的加减法运算法则。2、理解复数的加法与减法的几何意义，能够运用“数形结合”的思想解题。知识回顾:1.复数的概念:形如的数叫做复数.分别叫它的___________.实部与虚部dicbiaRdcba则若即,,,,:dbca,2.两个复数相等的条件:复数复平面内的点Z(a,b)一一对应复数平面向量一一对应3.复数的几何意义1、复数的加法法则：设是任意两个复数，那么它们的和：（𝒂+𝒃𝒊¿+(𝒄+𝒅𝒊)=(𝒂+𝒄)+(𝒃+𝒅)𝒊点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。思考:类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？证:设，Z2=,Z3=(则Z1+Z2=（)+()，Z2+Z1=显然同理可得点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意),(2dcZ),(1baZZxO设及分别与复数及复数对应，则∴向量就是与复数对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？==()思维的提升思考？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（）+（）=的复数叫做复数减去复数的差，记作（）－（）请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：𝒄+𝒙=𝒂，𝒅+𝒚=𝒃由此，所以即：点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。复数是否有减法？如何理解复数的减法？深入探究yxO1Z2Z复数减法的几何意义：-=复数的加法几何意义同构于向量加法几何意义。复数减法的几何意义同构于向量减法的几何意义。注意“同构”一词。深入探究？类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？讲解例题例1计算(56)(2)(34)iii-+---+(56)(2)(34)(523)(614)11iiiii-+---+=--+---=-解：例2在复平面内,复数与对应的向量分别是与,其中O是原点,求向量,对应的复数.学以致用1(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高8.设(),且,求解：∵∴∴𝟑+𝒙=𝟓,𝟐−𝒚=−𝟔.∴𝒙=𝟐𝒚=𝟖∴三、课堂练习1、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=_____（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i2、已知为纯虚数，且则=_______=_______3、已知复数，试求对应的点关于虚轴对称点的复数。－𝟐+𝟐𝒊－－23𝟒𝒊4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为且满足，求和。－𝟐－𝒊1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.2.在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.3.由于复数能用向量表示，从而使得复数的加、减运算与向量的加、减运算在算理上完全一致，给复数的加、减运算赋予了几何意义.在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.小结作业