8.1--空间几何体的结构及其三视图和直观图VIP专享VIP免费

第八编立体几何§8.1空间几何体的结构及其三视图和直观图要点梳理1.多面体的结构特征(1)棱柱的上下底面，侧棱都且长度，上底面和下底面是的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个的三角形.平行平行相等全等公共点基础知识自主学习(3)棱台可由的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形相似.2.旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点的连线旋转得到，也可由的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆或圆绕其旋转得到.平行于棱锥底面一边所在直线一条直角边所在直线平行于圆锥底面直径3.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用得到,这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是的,三视图包括、、.4.空间几何体的直观图画空间几何体的直观图常用画法，基本步骤是：(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴、y′轴,两轴相交于点O′,且使∠x′O′y′.正投影完全相同斜二测=45°（或135°）正视图侧视图俯视图(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于.(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为.(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面,已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度.x′轴、y′轴原来的一半不变5.中心投影与平行投影(1)平行投影的投影线，而中心投影的投影线.(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在投影下画出来的图形.互相平行相交于一点平行基础自测1.一个棱柱是正四棱柱的条件是（）A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱解析根据正四棱柱的结构特征加以判断.C2.用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面.C3.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析设母线为l,底面半径为r，则πl=2πr.∴母线与高的夹角为30°.∴圆锥的顶角为60°.,21lrC4.三视图如下图的几何体是（）A.三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台解析由三视图知该几何体为一四棱锥，其中有一侧棱垂直于底面,底面为一直角梯形.故选B.B5.等腰梯形ABCD，上底CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为.解析.2242)31(21,42',21,11)2(2SDCBAFEEOOE的面积为直观图222题型一几何体的结构、几何体的定义设有以下四个命题：①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；②底面是矩形的平行六面体是长方体；③直四棱柱是直平行六面体；④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.其中真命题的序号是.利用有关几何体的概念判断所给命题的真假.【例1】思维启迪题型分类深度剖析解析命题①符合平行六面体的定义,故命题①是正确的,底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题②是错误的,因直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题③是错误的,命题④由棱台的定义知是正确的.答案①④解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征，并且学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.探究提高知能迁移1下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析A错误.如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形，但它不一定是棱锥.B错误.如下图，若△AB...