23.2中心对称第二十三章旋转23.2.3关于原点对称的点的坐标【学习目标】1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．【学习重点】关于原点对称的点的坐标关系．【学习难点】关于原点对称的点的坐标关系的探索．1.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y轴上x轴上复习引入12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）2.(1)你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）(2)你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y关于原点对称的点的坐标A′问题如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A′(-2，-1)记作A(2，1)BB′△ABC≌△A′B′C′xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a,b).归纳总结1.完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2).若点P与点P'关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于y轴对称，则a=_____b=_______.若点P与点P'关于原点对称，则a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6练一练3.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C利用关于原点对称的点的坐标关系作图例如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.作关于原点对称的图形的步骤：(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.方法归纳做一做：1.如图，作出与△ABC关于原点对称的图形.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).BC2.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：ONMAyxM(-1,-3)N(1,-3)1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.-12当堂练习4.在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③5.如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.233ABCDOxy答案：C（，-2）；D(1,).233试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.答案是：y=3x+5拓展提升关于原点对称的点的坐标特征P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).作图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.课堂小结
