5.1从单位圆看正弦函数的性质VIP免费

图片欣赏亳州：花戏楼亳州：运兵道亳州：芍花+五禽戏短片欣赏———印象亳州？！你认为：什么最美？古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切立体几何图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆！引语：通过前面的学习我们也感受到单位圆在研究数学问题中起到的作用！今天，我们将继续感受圆给我们带来的魅力！进一步体会数形结合思想的重要性！从单位圆看正弦函数的基本性质——王信从单位圆看正弦函数的基本性质从单位圆看正弦函数的基本性质学习目标1、理解并掌握正弦线的定义，并能借助它研究正弦函数的基本性质。2、通过类比经历正弦线定义的形成过程，并借助几何画板观察、发现正弦函数的基本性质，增强数形结合意识。3、通过本节的学习，养成积极自主探究的良好习惯。重、难点重点：1、正弦线的定义2、利用单位圆中正弦线研究正弦函数的基本性质难点：利用正弦线表示任意角的正弦函数值，并借助它研究其基本性质一、温故知新1、任意角的正弦函数定义?设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)规定:y叫做α的正弦，记作sinα，即y=sinα注意：正弦函数是以角为自变量（弧度制），以单位圆上点的纵坐标为函数值的函数。那么其定义域为R0,1AOyxyxP,﹒2、弧度数的公式？rl类比思考：能否用几何图形来表示任意角的正弦函数值呢？弧度问题几何问题当r=1时，则l二、探索新知（一）有向线段——正弦线如图，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），过点P作x轴的垂线,垂足为M.问题一：图I、II中，线段MP的长度可以表示正弦函数值吗？那图III、IV呢？问题二：为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()Ⅳ()Ⅰ()Ⅱ()Ⅲ|MP|=|y|=|sinα|1、有向线段为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，这样带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量。规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.yx﹒Mo34OM=3MO=-3MP=4PM=-4PyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()Ⅳ()Ⅰ()Ⅱ()Ⅲ通过上述有向线段的引入，对于任意角α，我们总可以得到：2、正弦线MP=y=sinα则称有向线段MP叫角α的正弦线三角问题几何问题正弦函数的图象oxy11PM例：作出角α的正弦线思考：你能总结下作α的正弦线的步骤吗？(1)在单位圆中作出角α的终边。归纳：1、作正弦线的步骤:(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,（二）从单位圆看正弦函数的基本性质性质1周期性（几何画板演示））重复出现正弦线（）每（自变旋转一周角观察发现：MP2增加量2sinTy是周期函数，且周期现象：我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象性质2值域、最大（小）值观察单位圆中正弦线的变化规律，完成下列表I（几何画板演示）角α正弦线MPy=sinα最小值最大值-1122k2k2y=sinα的值域为1yk22x1yk22x,1,1maxmin时，时且性质3：单调性观察单位圆中正弦线的变化规律，思考正弦函数是否存在单调区间？如果存在，完成下列表II（几何画板演示）角α正弦线MP-1→0→11→0→-1y=sinα202223表II增函数减函数k2k2k2k2k2k2y=sinα具有单调性，且在单调递减，单调递增，在k223k2222,22kk例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin⑴xOy-1-11121y角的终边PM1(2)sin;2)(]265,26[Zkkk三、学以致用四、课堂小结1、单位圆中有向线段:正弦线的定义及其作法2、利用单位圆中的有向线段:正弦线研究正弦函数的基本性质五、课后作业思考题：你能仿照正弦函数的几何定义给出余弦函数的几何定义吗？并尝试利用其研究余弦函数的基本性质？作业23sin解不等式欢迎大家指正！