高三数学总复习中提高能力的几个方面---湖北宜城二中吴志涛（13995767421;jnm01@163.com）一般说来,高三年级结束新课后总有一段较长的复习时间。在这段时间中,教师一方面为学生系统地梳理已学过的知识,另一方面尽可能地提高学生的能力,特别是解决数学问题的能力。在我看来,对知识进行整理、归纳,使之秩序井然地储存于记忆之中固然重要,但更重要的是,如何利用这段有限时间最大限度地提高学生的能力,却是摆在我们教师面前的首要问题。能力首先要以知识作基础,知识面广而且掌握得深入透彻是增长能力的基本条件。高三学生在学完高中数学基本内容后,应该说他们已掌握了必要的知识,但由于个体的差异,每个学生在吸取、理解、消化知识以及转化成自己的能力的诸方面有很大差别;其次,能力的高低特别是思维能力与每个同学的素质有很大关系。例如二次函数,学生从初中三年级起就已接触到并延续到高中,对其图象,开口方向,对称轴方程,单调性等性质,大多数学生倒背如流,然而一遇到综合程度稍高一点的问题,有的学生就会手足无措,不知从何下手。所以学生在接受知识后自身应有一个融化发展提高思维能力的过程;最后,虽然能力与自身素质有关,但教师可以通过训练促进其发展。我们认为,通过复习可以让学生在如下几方面的能力得到提高。第一,知识系统化。系统地认识和把握中学阶段所学过的数学知识的能力。知识的内容是一个有机的结构整体,这不是靠死记硬背章节目录,而是经过自己消化、理解,领会精神实质以后,才会融汇到自己的认知结构中的。过去的学习都是分科别目,一章一节地进行,虽然每章后面有小结,期未考试时总有小范围的复习,但学生的印象并不完整。例如函数是代数的重要内容,也是进一步学习高等数学的基础,但在教材中是分散到几处进行教学的。因此复习时就应该联起来串成一体。我们可以按如下顺序层次展开,逐渐深入:⑴函数定义的深化(从初中到高中)将函数建立在集合论的基础上,使其基础更扎实,适用范围更广。⑵由六种基本初等函数复合而构成我们中学阶段所常见的大量的初等函数,由这些函数的图象和性质过渡到对函数一般性质的研究和处理。⑶能从定义、图象和解析式去讨论函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。特别要求同学们要深刻理解定义域和值域,明确定义域是函数不可分割的整体。⑷对反函数的存在性,如何求反函数以及反函数的定义域和值域等也要联系具体函数深刻理解。进而还能找出简单复合函数的拐点,讨论这类函数的单调性问题。所以,函数的内容应从初三的函数,高一的集合、对应、幂、指、对函数、三角函数,高二的反函数,简单的复合函数串起来讲,要注意他们的共同点又要掌握各自的特性。在教学中,要适时引导学生总结、归纳,这比单纯由教师讲一遍要好得多。第二,融汇贯通数学概念。概念是思维的基石,许多同学解题失败或解答不完全往往与概念的模糊不清有关。在中学课本上,数学概念一般都是经过由具体实例过渡到抽象定义的方式引入,因此其直观性很显然,也不难理解,正由于此,有些同学自以为对概念弄懂了,吃透了,不去对概念的内涵进行深入发掘,而仅仅停留在对表象的理解。另外,由于人的思维的局限性,人们往往只注意概念间的差异,而忽略了概念之间的联系,转换和替代。例三角函数,复数,向量这三个概念分布于不同的章节、如果不作深入细致的分析,对它们之间的密切联系就会视而不见。因此一道三角问题就死死盯住三角函数,不能跳出圈子,试一试复数或解析几何的方法;一道轨迹问题立刻想到的是解析几何的方法,不能换一个视点,从复数向量的角度考虑,此时可能既直观又便当。在高三复习时,教师应从多角度,多视野出发,让学生吃透各概念之间的转化,从而提高解题能力。有些知识内容,教材在处理上先是分门别类叙述,然后再指出它们的共同点。然而由于篇幅的限制,对其共同点或者由于重视不够,或者由于训练不足,学生没有形成自身的技能技巧。这就要求我们在复习时给以适当的补充。教材上关于圆锥曲线的问题就属于这种情况。对三种圆锥曲线,教材是分开定义的,仅仅在结束此章之前,才给出圆锥曲线的统一定义,但对如何使用统一定义来解题,这方面的训练明显欠缺,学生没有形成必要的思维程式。请看下面的例子。例是否存在...
