2012—2013学年度第一学期高一数学期中测试试题（满分150分，时间120分钟）一、填空题（共10小题，每小题5分）1、下列表示的关系中：①；②；③；④；⑤，其中错误的个数为：A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知全集U=R，则正确表示集合M=｛0，2｝和N=｛x关系的韦恩（Venn）图是：3、已知函数，则的值为：A、B、0C、D、44、下列函数：①；②；③；④，定义域相同的是：A、①②B、②③C、③①D、④①5、关于函数的单调性，下列说法正确的是：A、是增函数；B、在上是减函数；C、在R上是减函数；D、在上是增函数.6、下列运算结果中，正确的是：A、B、C、D、7、下列各题中两数的大小关系成立的是：用心爱心专心1A、B、C、D、8、若函数是函数的反函数，且，则A、B、C、D、9、函数的定义域是：A、B、C、D、10、已知函数是奇函数，当时，；当，等于A、B、C、D、二、填空题（5小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上．）11、已知,,则__________________________________________________;C_________________________________________________.12、若，且，则_____________.13、(1)__________________;(2)__________________________;(3)___________.14、在R上,则函数的最小值是：_________；最大值是：__________.用心爱心专心215、若，，那么_____________________________________三、解答题：（本大题共8小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）16、计算题：（每小题2分，共8分）(1)(2)(3)(4)17、比较下列两数大小（每小题3分，共6分）(1)(2)用心爱心专心318、已知函数，（共8分）(1)点（3，14）在的图象上吗？（2分）(2)当时，求的值；（3分）(3)当=3时，求的值（3分）19、根据下图说出函数的单调区间，以及在每一区间上函数的单调性.(10分)20、（8分）已知幂函数的图象过点，求出此函数的解析式，并判断并证明的奇偶性。21、（8分）已知，，求证：用心爱心专心422、（10分）“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间.假设“学习曲线”符合函数(单位:字)表示某一英文词汇量水平,（单位：天）表示达到这一英文词汇量所需要的学习时间.(1)已知某人练习达到40个词汇量时需要10天，求该人的学习曲线解析式（4分）(2)如果他学习几天能掌握160个词汇量？（3分）(3)如果他学习时间大于30天，他的词汇量情况如何？（3分）23、（12分）已知函数（1）已知函数经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求的解析式（4分）（2）求函数的定义域和值域（4分）（3）确定函数的单调区间.（4分）2012—2013学年度第一学期高一数学期中测试试题答案用心爱心专心5一、每小题5分题号12345678910答案CBCDBDAACB二、每小题6分11、{3，4，5，6，7，8，9}；{x|x<5或x7}（每空3分）12、813、1；；（每空2分）14、0；4（每空3分）15、1三、解答题16、每小题2分（1）解：原式=|-a|=a（2）解：原式==2（3）解：原式====（4）解：原式====17、每小题5分（1）解：在为增函数又又在R为减函数（2）解：，①当时，②当时，18、解（1）不在函数的图象上（2分）（2）（5分）（3）当时，用心爱心专心6解得（8分）19、解：上为增函数（2分）上为减函数（4分）上为增函数（6分）上为减函数（8分）上为增函数（10分）20、解：设将代入得（2分）解方程得：(4分)定义域为（5分）为奇函数（8分）21、证明：用心爱心专心7原等式成立.22、解：（1）代入得：解得：B=10（2）当N=160时（3）当t>30时解得N>640答：（略）23、解：（1）将（0，8），（-1，1），（1，16）三点代入得：即：解方程组得：（2）对于，对于任意都有意义，所以的定义域为设,则当时，由二次函数性质知用心爱心专心8所以,根据为指函数性质可知：（3）由（2）知：设，则，①当时，随增大，增大，从指数函数性质知：随增大，也增大，所以在上为增函数；②当时，随增大，减小，从指数函数性质知：随减小，也减小，所以在上为减函数.用心爱心专心9
