【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-3.1数列的基本概念及简单表示法配套课件-理-新人教A版VIP专享VIP免费

第一节数列的基本概念及简单表示法三年7考高考指数:★★★1.理解数列的概念；2.了解数列通项公式的意义；3.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.1.根据数列的递推关系求通项公式和已知前n项和Sn求an是高考考查的重点.2.多在解答题中出现，属中档题目.1.数列的概念(1)数列的定义①概念：按_________排成的一列数.②一般形式：_________________.③表示：_____.一定次序a1,a2，…,an,…{an}(2)数列的通项公式如果数列{an}的________与__之间的关系可以用一个公式来表示，那么_________叫做这个数列的通项公式.第n项ann这个公式(3)数列的分类数列按项数多少按任意相邻两项的大小有穷数列无穷数列递增数列递减数列摆动数列常数列(4)数列与函数数列可以看作是一个定义域为___________(或它的___________________)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的_________也就是相应函数的解析式，它的图象是一群__________.正整数集N*有限子集{1,2,…,n}通项公式孤立的点【即时应用】(1)思考：数列的通项公式是唯一的吗？是否每个数列都有通项公式？提示:不唯一，如数列-1,1,-1,1，…的通项公式可以是an=(-1)n(n∈N*)，也可以是an＝有的数列没有通项公式.1(n)1n奇，偶为数为数(2)判断下列说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}.()②数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列.()③数列的第k项为1＋.()④数列0,2,4,6,…可记为{2n}.()n1{}n1k【解析】由数列的定义可知①、②错误；数列的第k项为＝1＋，故③正确；数列0,2,4,6，…的通项公式为an＝2n－2，故④错．综上知，③正确；①,②,④错误.答案：①×②×③√④×n1{}nk1k1k(3)若数列{an}的通项公式为an=,那么这个数列是______数列.(填“递增”，“递减”，“摆动”)【解析】令f(x)=,则f(x)=1-在(0，+∞)上是增函数，则数列{an}是递增数列.答案：递增nn1xx11x1(4)数列9，99，999，…的通项公式an=_______.【解析】9=10-1，99=102-1，999=103-1，…,∴an=10n-1.答案：10n-12.递推公式如果已知数列{an}的_______(或_______)，且任一项an与它的前一项____(或_______)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.第1项前几项an-1前几项【即时应用】(1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，则a5＝_______.(2)数列{an}满足a1＝0，an+1＝an＋2n，则{an}的通项公式an＝_______.nna2a3【解析】(1)a1＝1，a2＝＝，a3＝a4＝a5＝(2)由已知，an+1－an＝2n，故an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an-1)＝0＋2＋4＋…＋2(n－1)＝n(n－1)．答案：(1)(2)n(n－1)11a2a322a12a317＝，33a12a353＝，44a1.2a3161＝116115已知数列的前几项归纳数列的通项公式【方法点睛】求数列的通项时，要抓住以下几个特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想.【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…(2)0.8,0.88,0.888,…(3)【解题指南】(1)从各项符号和各项绝对值的关系两方面考虑.(2)从考虑数列0.8,0.88,0.888,…和数列0.9,0.99,0.999,…的关系着手.(3)分子规律不明显，从考虑分子与分母的关系着手.115132961,,,,,,248163264【规范解答】(1)符号可通过(-1)n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)数列变为(1-0.1),(1-0.01),(1-0.001),…,∴an=.898989n81(1)910(3)各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为原数列化为∴an=(-1)n·23.212341234232323232222，，，，，nn23.2【反思·感悟】1.解答本题(3)时有两个困惑：一是首项的符号，二是各项分子规律不明显.解答时从分子与分母的关系入手，是求解的关键.2.归纳通项公式应从以下四个方面着手：(1)观察项与项之间的关系；(2)符号与绝对值分别考虑；(3)分开看分子、分母，再综合看分子、分母的关系；(4)规律不明显时适当变...