等腰三角形的性质（1）武汉黄陂区李家集街泡桐二中李光明动手做一做ACB剪出的△ABC中有相等的边吗?看一看有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角寻找生活中的等腰三角形等腰三角形是轴对称图形吗？答：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.我的发现重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠C.等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的角有什么性质吗?大胆猜想等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．重合的线段重合的角BD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC你还能发现其它的等角和等边吗?大胆猜想ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？已知：ΔABC中，AB=AC．求证：∠B=C∠．ABC想一想想一想证明：作顶角的平分线AD．在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），∠1=2∠（辅助线作法），AD=AD（公共边），∴△BADCAD≌△（SAS）．∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）．ABC12证明一：作顶角的平分线D证明：作底边中线AD．在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知），BD=CD（辅助线作法），AD=AD（公共边），∴△BADCAD≌△（SSS）．∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）．ABCD证明二：作底边中线证明：作底边高线AD．在RtBAD△和△RtCAD中，AB=AC（已知），AD=AD（公共边），∴RtBADRtCAD△≌△（HL）．∴∠B=C∠（全等三角形的对应角相等）．ABCD证明三：作底边的高线且BD=CD，∠BAD=CAD∠．等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合．等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）．即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．结论结论知识应用1、在等腰三角形中，一底角为30˚，则顶角是2、在等腰三角形中，顶角为30˚，则底角是3、在等腰三角形中一个内角为40˚，则底角是4、等腰三角形的两边分别为4、9，则周长为120˚75˚40˚或70˚22在等腰三角形的边角问题中有时要运用分类思考思想关于角与边的问题试一试如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得∆ABC为等腰三角形，则点的个数是（）BAA.6个B.7个C.8个D.9个cC如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？CEFH想一想想一想aDO1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角（X）（X）（√）（X）（√）例1如图，在△ABC中∠A=36°，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠DBC的度数．ADCB解： AD=BD，∴∠ABD=A∠=36°又 ∠BDC=ABD+A∠∠，∴∠BDC=72°∴BD=BC,C=BDC∠∠∠，（等边对等角）．∴∠C=BDC=72∠°∠DBC+BDC+C=180°∠∠，∴∠DBC=36°（例1变式）将例1中的条件“∠A=36°去掉，换为AB=AC”如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求△ABC各角的度数．ADCB解： AB=AC，∴∠ABC=C∠又 AD=BD=BC，∴∠A=ABD,C=BDC∠∠∠，（等边对等角）．设∠A=x，则∠BDC=A+ABD=2x∠∠，∴∠C=ABC=BDC=2x∠∠．∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A==36°，∠ABC=∠C=72°．注意：已知度数不够用时可以运用方程思想变式对比如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°ABCDEFD已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º，D为BC的中点，屋椽AB=AC．求∠B、∠BAD、∠ADC的度数．解：在△ABC中， AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角），∴∠B=C=(∠180°－∠A)÷2=40°．又 D为BC的中点，∴∠BAD=CAD=BAC∠∠且ADBC⊥．∴∠BAD=50°．∠ADC=90ºABDC12(等腰三角形...
