19.2平行四边形第1课时VIP免费

19.2平行四边形（第1课时）BDCA两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义：平行四边形的符号：平行四边形ABCD记作：ABCD读作：平行四边形ABCD平行四边形的性质：ABCD1.平行四边形的邻角互补。2.平行四边形的对角相等。3.平行四边形的对边平行且相等；平行四边形邻边之和＝周长的一半。即：ABCD∥＝ADBC∥＝探究：若直线L1∥L2，AB∥CD，你会得到什么结论？L1L2ABCD结论：1.夹在两条平行线之间的平行线段相等。相关概念及结论：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线上的距离叫做这两条平行线之间的距离。两条平行线间的距离相等EFAE＝CF22225225例1已知：如图，□ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.┌┐DFECBA解过点A作AEBC,AFC⊥⊥D,垂足分别为点E、点F,∴线段AE，AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离,线段AF的长为直线AB和直线CD之间的距离.∵在Rt∆ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，AB=4，∴∠B=BAE.∠∴BE=AE.又∵AE²+BE²=AB²,∴2AE²=16.∴AE=同理：AF=所以直线AD和直线BC之间的距离为，直线AB和直线CD之间的距离为.22例2已知：如图，过∆ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得∆A'B'C'.求证：∆ABC的顶点分别是∆A'B'C'三边的中点.A'B'C'CBA证明：∵AB//B'C',BC//AB',∴四边形ABCB'是平行四边形，∴AB'=BC.同理：AC'=BC.∴AB'=AC'.同理：BC'=BA',CA'=CB'.所以∆ABC的顶点分别是∆A'B'C'三边的中点.如图，□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,图中共有几对全等三角形？有哪些线段相等？你能发现平行四边形的对角线有什么性质吗？DCBAO∆AOD≌COBDOC≌BOA∆∆∆∆ABD≌CDBADC≌CBA∆∆∆AD=BCAB=CDOA=OCOB=OD证明：在□ABCD中，∵AB//DC,∴∠OAB=∠OCD,∠OBA=∠ODC.又AB=DC,∴∆OAB≌OCD.∆（ASA）∴OB=OD,OA=OC.性质4：平行四边形对角线互相平分.例3已知：如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3，AD=5，求BD的长.ODCBA解∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=5.∵ABAC,⊥∆∴ABC是直角三角形..1322.1323.22143522222222BOBDAOABBOACAOABBCAC，小结：平行四边形的性质边：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形邻边之和＝周长的一半。角：1.平行四边形的邻角互补；2.平行四边形的对角相等。ABCD∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∥＝ADBC∥＝∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，∠B＝∠D∠A+∠D＝1800小结：平行四边形的性质对角线：平行四边形的对角线互相平分。∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OCOB＝ODODCBA平行四边形是中心对称图形。1.在□ABCD中，对角线AC、BD的交点EF经过点O,AC=10cm,BD=8cm,若CD=x,则x的取值范围是2.在□ABCD中，AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,若对角线AC与BD的交点为点O，求∆OBC的周长.3.在□ABCD中，对角线AC与BD互相垂直，那么，这个四边形的邻边有什么关系，为什么？4.如图，有一个形状是四边形的池塘，在它的四个角上各有一棵树，现准备把池塘的面积扩大一倍，形状改成平行四边形，但不能移动四棵树的位置，你有办法吗？A'DCBAB'C'D'5.如图所示，□ABCD的对角线AC、BD相交于O,EF经过点O与AD延长线交于E,与CB延长线交于F.问：OE与OF能相等吗？为什么？OFEDCBA答：OE=OF.∵□ABCD的对角线AC、BD相交于O,∴OD=OB,AD//BC,∴∠E=∠F,在∆ODE和∆OBF中∠E=∠F,∠DOE=∠BOF,OD=OB,∴∆ODE≌OBF∆（AAS）,∴OE=OF.6.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O,AB=4，AD=3，OF=1.3，求四边形BCEF的周长.OFEDCBA解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，OD=OB,CD=AB=4，AB//CD,∴∠ODE=OBF,∠在∆ODE和∆OBF中∠ODE∆OBF,≌OD=OB,∠DOE=BOF,∠∆∴ODE∆OBF≌（AAS）,∴OE=OF=1.3，DE=BF,四边形BCEF的周长为BF+BC+CE+EF=DE+BC+CE+OE+OF=CD+BC+OE+OF＝9.6.23.22.54..aDaCaBaA1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()┌┌NaMCDBA2.（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6,BC边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（）A、3B、6C、12D、24DCBA