7.2等差数列一、学习目标:等差数列的概念、性质及前n项和求法。二、自主学习:【课前检测】1.(2010年东城期末20)设数列na的前n项和为nS.已知5a1,13nnnaS,*nN.设3nnnbS,求数列nb的通项公式;2.设数列{}na是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项为.3.已知等差数列{}na的公差0d,且139,,aaa成等比数列,则1392410aaaaaa.【考点梳理】1.在解决等差数列问题时,如已知,a1,an,d,nS,n中任意三个,可求其余两个。2.补充的一条性质1)项数为奇数21n的等差数列有:1snsn奇偶nssaa奇偶中,21(21)nnsna2)项数为偶数2n的等差数列有:1nnsasa奇偶,ssnd偶奇21()nnnsnaa三、合作探究:题型1等差数列的基本运算例1在等差数列{an}中,(1)已知a15=10,a45=90,求a60;(2)已知S12=84,S20=460,求S28;(3)已知a6=10,S5=5,求a8和S8.变式训练1设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{nSn}的前n项和,求Tn.小结与拓展:基本量的思想:常设首项、公差及首项,公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等。等差数列中,已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,便可求出其余两个.题型2等差数列的判定与证明例2已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.求数列{an}的通项公式;变式训练2在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;用心爱心专心1题型3等差数列的性质例3设等差数列na的首项及公差均是正整数,前n项和为nS,且11a,46a,312S,则2010a=___变式训练3在等差数列{an}中,已知log2(a5+a9)=3,则等差数列{an}的前13项的和S13=________.题型4等差数列的前n项和及最值问题例4设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范围;(2)指出S1,S2,S3,…,S12中哪一个最大,并说明理由.变式训练4(2010福建理数3)设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于()A.6B.7C.8D.9四、归纳与总结(以学生为主,师生共同完成)1.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树立“目标意识”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地运用条件,又要时刻注意题的目标,往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.2.等差数列{an}中,当a1<0,d>0时,数列{an}为递增数列,Sn有最小值;当a1>0,d<0时,数列{an}为递减数列,Sn有最大值;当d=0时,{an}为常数列.3.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.五、检测巩固:1.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个书的和是12,求这四个数.2.由正数组成的等比数列{}na,若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍,第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍,求数列{}na的通项公式.3.已知等差数列110,116,122,,(1)在区间[450,600]上,该数列有多少项?并求它们的和;(2)在区间[450,600]上,该数列有多少项能被5整除?并求它们的和.六、学习反思:用心爱心专心2