7.2等差数列一、学习目标：等差数列的概念、性质及前n项和求法。二、自主学习：【课前检测】1.（2010年东城期末20）设数列na的前n项和为nS．已知5a1，13nnnaS，*nN．设3nnnbS，求数列nb的通项公式；2．设数列{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为．3．已知等差数列{}na的公差0d，且139,,aaa成等比数列，则1392410aaaaaa．【考点梳理】1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，nS，n中任意三个，可求其余两个。2.补充的一条性质1）项数为奇数21n的等差数列有：1snsn奇偶nssaa奇偶中，21(21)nnsna2）项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇21()nnnsnaa三、合作探究：题型1等差数列的基本运算例1在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60；(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．变式训练1设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{nSn}的前n项和，求Tn.小结与拓展：基本量的思想：常设首项、公差及首项，公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。等差数列中，已知五个元素a1，an，n，d，Sn中的任意三个，便可求出其余两个.题型2等差数列的判定与证明例2已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝5，S6＝36.求数列{an}的通项公式；变式训练2在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；用心爱心专心1题型3等差数列的性质例3设等差数列na的首项及公差均是正整数，前n项和为nS，且11a，46a，312S，则2010a=___变式训练3在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an}的前13项的和S13＝________.题型4等差数列的前n项和及最值问题例4设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0.（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3，…，S12中哪一个最大，并说明理由.变式训练4（2010福建理数3）设等差数列na的前n项和为nS,若111a,466aa,则当nS取最小值时,n等于()A．6B．7C．8D．9四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果.2.等差数列{an}中，当a1＜0，d＞0时，数列{an}为递增数列，Sn有最小值；当a1＞0，d＜0时，数列{an}为递减数列，Sn有最大值；当d=0时，{an}为常数列.3.注意方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用.五、检测巩固：1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个书的和是12，求这四个数．2．由正数组成的等比数列{}na，若前2n项之和等于它前2n项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列{}na的通项公式．3．已知等差数列110,116,122,，（1）在区间[450,600]上，该数列有多少项？并求它们的和；（2）在区间[450,600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和.六、学习反思：用心爱心专心2
