圆形工件的检验内容摘要某种圆形工件需要一个检验正/次品的方法，本论文针对该问题，给出了三个合理、有效的模型：Ⅰ）图像分析模型；Ⅱ）聚焦搜索模型；Ⅲ）规划模型；我们利用这三个模型，分别对题目所给的5组数据进行判断，得到了一致的结论：第1个和第4个零件是正品，第2，3和第5个零件是次品。结论的一致性，证明了三个模型的正确性。为了进一步验证模型的稳定性和有效性，我们利用随机生成的10000组数据，对模型Ⅱ）和模型Ⅲ）进行模拟检验，结果令人十分满意。在模型的进一步讨论中，我们首先讨论了模型的“小区域状态”，并给出了合理的分析，得出了有益的结论：在实际生产中“小区域状态”出现的概率是相当小的；接着，我们给出了对产品优劣程度的更精确的判别标准，并对所给的5组数据进行了排序：工件1＞工件4＞工件3＞工件2＞工件5。（其中＞表示优于）最后我们分别对三个模型进行了评价：模型一：直观，可以做到一目了然。模型二：精度高，而且从理论上来说能够搜出任意小区域内存在的圆心。模型三：速度快，使用灵活。关键词图像分析模型聚焦搜索模型规划模型小区域状态问题的重述与分析某工件为圆形，半径为10mm±0.1mm，超出此范围即为次品。测量仪器自动在每个工件的圆周上测量36个数据。假定测量出的二位数据数足够精确的，要求建立一个合理的检验正/次品的模型，对每个工件的36个数据进行计算后给出判断。本问题是一个通过采样评定工件正/次品等级的问题。问题的数学实质在于判定：36个离散的点能否位于一个r=9.9mm，R=10.1mm的同心圆环之间。也就是说，我们要做的，是判断对每组数据，能否找到这样一个点，使得题目所给的36个点能够被包含于以该点为圆心，分别以r=9.9mm，R=10.1mm为半径的圆环之间。我们首先考虑到一种基于图形的分析法，通过直接观察做出判断。之后，为了寻找一种更通用、更精确的方法，我们考虑一种逐步加细步长的搜索法。但问题的关键和难点在于，如何尽可能小的确定初始的考查范围（在此处，我们从第一种方法中获得了一些启发）。另外，还存在着更为快速、有效的算法。在模型Ⅲ中我们把对半径的限制转化为某一目标函数的约束条件，进而利用惩罚因子，建立无约束的优化模型，并利用Matlab在此方面的强大功能，顺利求解。尽管三种模型对所给的五组数据都做出了准确地判断，但是我们的求解在一般情况下仍不能做到绝对地精确。因为在进一步研究中我们发现当圆心的解的存在区域很小时（特别是仅有一个点满足要求时），三种模型几乎同时失效。（我们将这种情况成为小区域状态）因此，在具体设计和实现算法时，我们只能在尽可能精确的前提下进行。但如果在计算机截断误差允许的范围内，仍然没有找到满足条件的解，我们便认为，不存在满足条件的解，即此工件为次品。事实上，（1）题中所给出的5组数据的小数部分都只保留了三位（0.001mm），（2）实际生产中存在着测量误差（由仪器精度和随机误差决定）。由此我们认为小数部分更多的有效数字是没有实际意义的。因此，我们的模型中保证误差在±0.0001mm的条件下求解的做法是相当精确的，若要求进一步的精确模型则只需改动步长参数即可。但是不可逾越计算机所能容忍的误差为限度10-16量级（线精度）。但为了改善模型我们还是利用模拟检验论述了小区域状态问题。得出了结论：在实际生产中“小区域状态”出现的概率是相当小的(见模型的进一步讨论)。基本假设√1．36个数据采样已经能够判定此工件是否为正品；2．不考虑测量误差，即认为所给的数据是足够精确的；√3．数据采样点是比较均匀的分布在圆周上(见封面),以保证采样的全面性，有效性。4．半径在10mm±0.1mm的范围内的工件为正品，其余为次品。5．当某工件用我们的模型无法判断是正品或次品时，我们就认为该工件是次品。符号说明Oi（ai，bi）：若第i个工件是正品，用所给36个点所确定的半径为10mm±0.1mm的圆的圆心；Aij(x/ij,y/ij)：我们首先将第i组的36个数据在坐标系下表出，以该组的第一对数据为起点，按照顺时针的方向依次标定为Ai1，Ai2，⋯Ai36（1≤i≤5）；Li：由Ai1，Ai2，⋯Ai36，Ai1按顺序首尾相连而形成的闭合折线；r：r≡9.9mm，即...
