2012版高考数学3-2-1精品系列专题09立体几何文(学生版)【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读(2)点、直线、平面之间的位置关系①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.考纲解读:空间几何体的三视图是考查的重点,以小题为主;由给出的三视图(或其一部分),然后想像其直观图并求其体积与表面积,是常见题型;注意由给出的三视图(或其一部分),然后想像或作出其直观图,从而与点、线、面的位置关系问题相结合;注意由空间几何体可以画出它的三视图,反之由三视图也可还原几何体,两者之间相互转化;注意与球有关的问题(表面积、体积、组合体及其三视图);注意三视图与不等式(求棱长的范围、体积的最值等)的结合;点、线、面的位置关系是考查的重点,尤其是文科;注意符号语言、文字语言、图形语言的转换(尤其在选择填空题中);注意总结常见的一些几何体,以及它们非常规放置的情况;文科主要是传统的逻辑推理证明或计算问题用心爱心专心1解题思路也都是“作——证——求”,强调作图、证明和计算相结合。2.从内容上来看,主要是:①考查直线和平面的各种位置关系的判定和性质,这类试题一般难度不大,多为选择题和填空题;②计算角的问题,试题中常见的是异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的二面角,这类试题有一定的难度和需要一定的解题技巧,通常要把它们转化为相交直线所成的角;③求距离,试题中常见的是点与点之间的距离,点到直线的距离,点到平面的距离,直线与直线的距离,直线到平面的距离,要特别注意解决此类问题的转化方法;④简单的几何体的侧面积和表面积问题,解此类问题除特殊几何体的现成的公式外,还可将侧面展开,转化为求平面图形的面积问题;⑤体积问题,要注意解题技巧,如等积变换、割补思想的应用。⑥三视图,辨认空间几何体的三视图,三视图与表面积、体积内容相结合。3.从能力上来看,着重考查空间想象能力,即空间形体的观察分析和抽象的能力,要求是“四会”:①会画图——根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线(面),作出的图形要直观、虚实分明;②会识图——根据题目给出的图形,想象出立体的形状和有关线面的位置关系;③会析图——对图形进行必要的分解、组合;④会用图——对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或实行割补术;考查逻辑思维能力、运算能力和探索能力。考点二、空间几何体的表面积和体积例2:已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S考点三、点、线、面的位置关系例3:如图1,在空间四边形ABCD中,点E、H分别是边AB、AD的中用心爱心专心2图1点,F、G分别是边BC、CD上的点,且CFCB=CGCD=23,则()(A)EF与GH互相平行(B)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上,也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上考点五、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质例5:如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,2ADACDEAB=2,且F是CD的中点.3AF(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;(III)求此多面体的体积.考点六、空间中的夹角与距离例6:如图,四面体ABCD中,O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2(Ⅰ)求证:AO⊥平面BCD;(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(Ⅲ)求点E到平面的距离.1.(2012年高考(重庆文))设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a且长为a的棱与用心爱心专心3ABCDEF(第5题图)长为2的棱异面,则a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,3...