实用标准文案文档圆锥曲线的弦长面积问题2014年一轮复习实用标准文案文档内容明细内容要求层次了解理解掌握圆锥曲线椭圆的定义与标准方程√椭圆的简单几何意义√抛物线的定义及其标准方程√抛物线的简单几何意义√双曲线的定义及标准方程√双曲线的简单几何性质√直线与圆锥曲线的位置关系√题型一：弦长问题设圆锥曲线C∶,0fxy与直线:lykxb相交于11,Axy，22,Bxy两点，则弦长AB为：2221212121141xABkxxkxxxxka1212122221111141yAByyyyyykkka或自检自查必考点圆锥曲线2014年高考怎么考HOyxPBA实用标准文案文档题型二：面积问题1.三角形面积问题直线AB方程：ykxm0021kxymdPHk002211122a1xABPkxymSABdkk2.焦点三角形的面积直线AB过焦点21,FABF的面积为112121212yABFcSFFyycyyaF2F1OyxBA3.平行四边形的面积直线AB为1ykxm，直线CD为2ykxm1221mmdCHk222212121211()41xABkxxkxxxxka12122211xxABCDmmmmSABdkaak题型三：范围问题首选均值不等式或对勾函数，其实用二次函数配方法，最后选导数思想均值不等式222(,)abababR变式：22(,);()(,)2ababababRababR作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等实用标准文案文档圆锥曲线经常用到的均值不等式形式：（1）2226464tSttt（注意分0,0,0ttt三种情况讨论）（2）224222121212333196123696kABtkkk当且仅当2219kk时，等号成立（3）222220000222200002592593425934225964925925yxyxPQxyxy当且仅当22002200259259925yxxy时等号成立.（4）22222131111812(8)222222223mmmSmmm当且仅当228mm时，等号成立（5）222112222211112222221221(21)22214242221212121kmmmkmkmmSkkkkk当且仅当221212km时等号成立.【例1】已知椭圆22221(0)xyabab经过点(2,1)A，离心率为22，过点(3,0)B的直线l与椭圆交于不同的两点,MN．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若223||MN，求直线MN的方程．例题精讲实用标准文案文档【例2】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且12||2FF，点（1，32）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过1F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，且2AFB的面积为1227，求以2F为圆心且与直线l相切的圆的方程．【例3】已知,,ABC是椭圆W:2214xy上的三个点,O是坐标原点.（Ⅰ）当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积;（Ⅱ）当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.实用标准文案文档【例4】已知椭圆22:14yCx，过点03M，的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B．（Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，且OAOBOP（O为坐标原点），求当3AB时，实数的取值范围．【例5】已知椭圆11:222ayaxC的上顶点为A,左焦点为F,直线AF与圆0726:22yxyxM相切.过点21,0的直线与椭圆C交于QP,两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）当APQ的面积达到最大时,求直线的方程.实用标准文案文档【例6】已知椭圆2222:10xyMabab的左右焦点分别为122,0,2,0FF．在椭圆M中有一内接三角形ABC，其顶点C的坐标3,1，AB所在直线的斜率为33．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）当ABC的面积最大时，求直线AB的方程．【例7】在平面直角坐标系xOy中，动点P到直线:2lx的距离是到点(1,0)F的距离的2倍．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线FP与（Ⅰ）中曲线交于点Q，与l交于点A，分别过点P和Q作l的垂线，垂足为,MN，问：是否存在点P使得APM的面积是AQN面积的9倍？若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由．实用标准文案文档【例8】在平面直角坐标系xOy中，点B与点(1,1)A关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于13.（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线3x交于点,MN，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
