江苏省姜淮高考复读学校2012届高三数学寒假作业(5)VIP免费

2012届高三数学寒假作业五一、填空题：1．若复数z满足iiz32（i是虚数单位），则z=．2．已知命题P：“Rx，0322xx”，请写出命题P的否定：．3．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则x．4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为．5．右图是一程序框图，则其输出结果为．6．射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲8环9环x环10环6环7环乙7环9环7环8环y环9环若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是．7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222babyax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为．8．已知圆O：922yx，过圆外一点P作圆的切线PBPA,（BA,为切点），当点P在直线0102yx上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为．9．动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动，则31aba的取值范围是．10．已知x是实数且2,3x．若11min{,}|2||3|Sxx，那么maxS=______，此时x=_____.11．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则0MAMBMC�”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果303aMAbMBcMC�，则内角A的大小为。12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i行第j个数表示为*(,)ijaijN，例如3216a．若20112ija，则ij．13．记数列{}na的前n项和为Sn，若{}nnSa是公差为d的等差数列，则{}na为等差数列时d的值为．14．已知函数|11|)(xxf,若ba0，且)()(bfaf，则ba2的最小值为．二、解答题：15.已知函数()sincosfxxx，()fx是()fx的导函数.（I）求()fx及函数y=()fx的最小正周期；（Ⅱ）当[0,]2x时，求函数2()()()()Fxfxfxfx的值域.用心爱心专心116.如图1所示，在边长为12的正方形11ADDA中，点,BC在线段AD上，且3AB，4BC，作1BB//1AA，分别交11AD、1AD于点1B、P，作1CC//1AA，分别交11AD、1AD于点1C、Q，将该正方形沿1BB，1CC折叠，使得1DD与1AA重合，构成如图2所示的三棱柱111ABCABC．（1）求证：AB平面11BCCB；（2）求四棱锥ABCQP的体积；17.上海某玩具厂生产x万套世博会吉祥物海宝所需成本费用为P元,且]200,0(,101510002xxxP,而每套售出价格为Q元,其中，，5000(abxaQ)5b,问:⑴该玩具厂生产多少套吉祥物时,使得每套成本费用最低？⑵若产出的吉祥物能全部售出,问产量多大时,厂家所获利润最大?用心爱心专心2ABCA1B1C1PQ图2ABCDA1B1C1D1PQ图118.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点00(,)Pxy、(,)Mmn是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx.（Ⅰ）试用00,,,xymn的代数式分别表示Ex和Fx；（Ⅱ）已知“若点00(,)Pxy是圆C：222xyR上的任意一点（000xy），MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MPNP、分别交x轴于点(,0)EEx和点(,0)FFx，则2EFxxR”.类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为22221(0)xyabab（如图），则EFxx也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明.19．如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为na的等腰直角三角形nnnABC),2,1(n，底边nnBC依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点1B的坐标为(0,)b，0b。（Ⅰ）若123,,,,nAAAA在同一条直线上，求证数列{}na是等比数列；（Ⅱ）若1a是正整数，123,,,,nAAAA依次在函数2yx的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于432，求数列{}na的通项公式。用心爱心专心33(C)(C)21(C)4B3B2BB1A3A2O1xyA20．已知：二次函数1)(2bxaxxf，其中Rba,，)ln()(exxg，且函数)()()(xgxfxF在1x处取得极值.（I）求ba,所满足的关系；（II）若直线l：)(Rkkxy与函数)(xfy在]2,1[x上的图象恒有公共点，求k的最小值；（III）试判断是否存在(,0)(20,2)a，使得对任意的x]2,1...