数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形考纲要求能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．热点提示1.灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图象和性质是高考的热点内容．2．以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题．3．多以解答题的形式呈现，属中、低档题.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形上述三组公式的作用是什么？提示：上述三组公式从左到右起到一个扩角降幂的作用；从右到左起到一个缩角升幂的作用.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形写出公式tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα的推导过程．数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形提示：tanα2＝sinα2cosα2＝2sinα2cosα22cos2α2＝sinα1＋cosα.又 tanα2＝sinα2cosα2＝2sin2α22sinα2cosα2＝1－cosαsinα，∴tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形1．函数y＝12sin2x＋3cos2x－32的最小正周期等于()A．πB．2πC.π4D.π2数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：y＝12sin2x＋32(1＋cos2x)－32＝12sin2x＋32cos2x＝sin(2x＋π3)．所以T＝π，故选A.答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形2．化简：1＋sinθ－cosθ1＋sinθ＋cosθ＋1＋sinθ＋cosθ1＋sinθ－cosθ＝()A.2sinθB．cos2θC.1cosθD．sin2θ数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：原式：＝2sin2θ2＋2sinθ2cosθ22cos2θ2＋2sinθ2cosθ2＋2cos2θ2＋2sinθ2cosθ22sin2θ2＋2sinθ2cosθ2＝sinθ2cosθ2＋cosθ2sinθ2＝1cosθ2sinθ2＝2sinθ答案：A数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形3．已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα－sinαcosα＋sinα，则tan(α＋β)＝________.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解析：tanβ＝1－tanα1＋tanα＝tan(π4－α) α、β为锐角，∴β＝π4－α，∴α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1.答案：1数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形4．已知sinθ＝，且cosθ－sinθ＋1<0，则sin2θ＝________.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形【例1】求证：cos2α1tanα2－tanα2＝14sin2α.数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形解：左边＝cos2αcosα2sinα2－sinα2cosα2＝cos2αcos2α2－sin2α2sinα2cosα2＝cos2αsinα2cosα2cos2α2－sin2α2＝cos2αsinα2cosα2cosα＝cosαsinα2cosα2＝12sinαcosα＝14sin2α＝右边，故原式成立．数学高考总复习人教A版·(理)第三模块三角函数、三角恒等变换、解三角形证明三角恒等式实质上是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更结论，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法．在证明本题时，先观察条件和结论的差异(三角函数名及角)，即sin2α与tan，cos2α的差异，先从解决三角函数名这个差异入手，采用条件转化法，即化切为弦，再从角的差异入手，转化为α的正、余弦，最后用倍角公式转化成sin2α.证明三角恒等式最重要的两个环节是观察条件和结论、灵活选择和应用公式...
