2020届上海市中考数学压轴题解题策略：面积的存在性问题(加精)VIP专享VIP免费

////y=x2—6x+点D在y轴两部分的面△PMB△BCM面积的存在性问题解题策略专题攻略面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根．第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确．例题解析例❶如图1-1,矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线10滑动，在滑动过程中CD//x轴，CD=1,AB在CD的下方.当上时，AB落在x轴上.当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成积比为1:4时，求点C的坐标.图1-1【解析】先求出CB=5,再进行两次转化，然后解方程.把上下两部分的面积比为1：4转化为S上:S全=1:5或S上:S全=4:5.上全上全把面积比转化为点C的纵坐标为1或4.如图1-2，C(3,1).如图1-3,C(3+J3,4)或(3—\疗，4).例❷如图2-1,二次函数y=(x+m)2+k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为(1,—4),AM与y轴相交于点C,在抛物线上是否还存在点P,使得S”。MB=S”BCM,如存在，求出点P的坐标.M图2-1【解析】ABCM是确定的，APBM与三角形BCM有公共边BM,根据“同底等高的三角形面积相等”和“平行线间的距离处处相等”，过点C画BM的平行线与抛物线的交点就是点P.一目了然，点P有2个.由y=(x—1)2—4=(x+1)(x—3),得A(—1,0),B(3,0).由A、M,得C(0,—2).如图2-2,设P(x,x2—2x—3),由PC//BM，得ZCPE=ZBMF.所以CE=竺.PEMF解方程(x-1)2-4+2=4,得x=2•所以P(2+<5,2+或(2-「5,2-2\5).x2图1-2图1-3中考数学压轴题解题策略////=丄(-x2+X+2)X3=2-3(x-1)2+旦图2-2例©如图3-1,直线y=x+1与抛物线y=—x2+2x+3交于A、B两点，点P是直线AB上方抛物线上的一点，四边形PAQB是平行四边形，当四边形PAQB的面积最大时，求点P的坐标.【解析】APAB的面积最大时，平行四边形PAQB的面积也最大.我们介绍三种割补的方法求APAB的面积：如图3-2，把APAB分割为两个共底PE的三角形，高的和等于A、B两点间的水平距离；如图3-3，用四边形PACB的面积减去AABC的面积；如图3-4，用直角梯形ABNM的面积减去两个直角三角形的面积．我们借用图3-2介绍一个典型结论.已知A(—1,0)、B(2,3)，设P(x,—x2+2x+3).11S△PAB=S△PAE+S△PBE=2PE(AF+BD)=2(yP-yE)(xB-xA)22PEBA当x=1时，APAB的面积最大.x=1的几何意义是点E为AB的中点，这是一个典型结论.同时我22例❹如图4-1，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5,AC丄AB,△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM,速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当APNM停止运动时，点Q也停止运动，如图4-2，设移动时间为t秒(0VtV4).是否存在某一时刻t,使S^QMC:S四边形ABQP=1:4?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.N图4-1图4-2【解析】两步转化，问题就解决了.AOMC与UPC是同底等高的三角形，AQPC是AABC的一部分．图3-////图5-36因此S^QMC：S四边形ABQP=1：4就转化为S®C：［ABC=1：5,更进一步转化为S”--如图43解方程2X|(4-t)•t=-，得尸2例❺如图5-1,在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,1）,直线y=2x-4与抛物线y=4x2相交于点图1图2【解析】由A（0,1）,B（4,4）,D（0,-4），可得AB=AD=5,这里隐含了四边形ADCB是菱形.因此△PCD与APAB是等底三角形，而且两底CD//AB.如果S^pcD=3S^pAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q,那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍.所以QD=3QA.点Q的位置有两个，在DA的延长线上或AD上.如图|-3,过点Q（。，2）画CD的平行线，得P（呼，音，或（如图5-4,过点Q（。-4）画CD的平行线，得P（与1叮），或（畔，于）•例❻如图6-1,抛物线y=-8X2+1x经过点E（6,n）,与x轴正半轴交于点A,若点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记作S,则S取何值时，相应的点P有且只有3个?图4-3BSDB,与y轴交于点D.将AABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（如图5-2）,问在抛物线上是否存在点P，使得SAPCD=3S^PAB?如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.////射线OA与反比例函数图6-1【解析】如图6-2,当点P在直线AE上方的抛物线上，过点P作AE的平行线，当这条直线与抛物线相切时，'FAE的面积最大.这时...