一次函数讲义优质讲义VIP免费

教学内容一、能力培养一次函数知识点1、一次函数和正比例函数的概念若两个变量X,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，kMO）的形式，则称y是x的1一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.例如：y=2x+3,y=-x+2,y=—x厶1等都是一次函数，y=2x，y=-x都是正比例函数.【说明】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，bMO）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.（3）当b=0,kMO时，y=kx仍是一次函数.（4）当b=0,k=0时，它不是一次函数.1.如果y=（m-1）x2-m2+3是一次函数，则的值是（）A、1B、一1C、±1D、土迈2.函数y=2x+3,当x=1时，y的值是（）A、1B、0C、一1D、一53.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是知识点2、函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线.知识点3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k,b为常数，kMO）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成b直线即可，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0,b）,直线与x轴的交点（-〒，0）.但也k不必一定选取这两个特殊点•画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0,0）,（1,k）即可.知识点4、一次函数y=kx+b(k,b为常数，kMO)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向；①k>0时，y的值随x值的增大而增大；②k〈0时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大(陡)；|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小(缓)；(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上；②当bVO时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k,b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k>0,b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限)；②当k>0,bVO时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限)；③当kVO,b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限)；④当kVO,bVO时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，即两条直线是平行的.练习：1、若mV0,n>0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、当a<0,b>0时，函数y=ax+b与y=bx+a在同一坐标系中的图象大致是()知识点5、点P(xo，yo)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点P(xo，yo)在直线y=kx+b的图象上，那么xo，yo的值必满足解析式y=kx+b；(2)如果x0，yo是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，yo为坐标的点P必在函数的图象上.例如：点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=l时，y=2,则点P(1,2)在直线y=x+1的图象上；点P'(2,1)不满足解析式y=x+l,因为当x=2时，y=3,所以点P'(2,1)不在直线y=x+1的图象上.知识点6、正比例函数及一次函数的表达式(待定系数法)(1)由于正比例函数y=kx(kMO)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.5.6若m=<40一4,A.1VmV2若点A(-3,y1)则估计m的值所在的范围是（B.2VmV3C.3VmV4D.4V（2,y2）,C（3,y3）是函数y=-x+2图像上的点，则（A.(—2,3)B.(2,3)C(—2,3D.(2,—3)B.±2C.D.3.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是A.0.6B.0.7一次函数y=2x+1的图像不经过（4C.0.67)()D.0.70A.第一象B.第二象C.第三象D.第四象（2）由于一次函数y=kx+b（kMO）中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y...