备战2019届高考黄金100题系列之圆锥曲线：专题五_轨迹问题_含解析VIP免费

I．题源探究·黄金母题【例1】一动圆与圆05622xyx外切，同时与圆091622xyx内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲线.设椭圆方程为：)0(12222babyax,27936,3,6,122222cabcaa,动圆圆心的轨迹方程为1273622yx，它表示一个焦点在x轴上的椭圆.II．考场精彩·真题回放【例2】（2016全国乙理20（1））设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点1,0B且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（1）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程.【解析】如图所示，圆A的圆心为1,0A，半径4R，EDCBAyxO因为//BEAC，所以CEBD.又因为ACAD，所以CEDB，于是EBDEDB，所以EBED.故4AEEBAEEDAD为定值.又2AB，点E的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆，由1c，2a，得23b.故点E的轨迹1C的方程为221043xyy.【例3】（2016全国丙卷20）已知抛物线的焦点为F，平行于x轴的两条直线分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（1）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明FQAR∥；（2）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.所以FQBPAR，所以PRAPQF（等角的余角相等），所以//ARFQ.(2)设1122(,),(,)AxyBxy，1(,0)2F，准线为12x，121122PQFSPQyy△，设直线AB与x轴交点为N，1212ABFSFNyy△，因为2PQFABFSS，所以21FN，得1Nx，即(1,0)N．设AB中点为(,)Mxy，由21122222yxyx，得2212122()yyxx，即12121212yyyyxx.又12121yyyxxx，所以11yxy，即21yx．易知当直线AB不存在时，点M也满足此方程，所以AB中点轨迹方程为21yx.NMOxyPQFAB精彩解读【试题来源】人教版选修2-1第50页习题2.2B组第2题【母题评析】本题属于求轨迹问题，采用定义法求轨迹方程.求轨迹问题在近几年高考试题中很常见，采用命题的形式往往是解答题的其中一步.【思路方法】利用两圆外切、内切的条件要求列出式子，经过推到转化为动点需要满足的条件要求，符合定义，最后求出轨迹方程，这是定义法求轨迹.【命题意图】本类题通常主要轨迹方程及求轨迹，考查学生对求轨迹的基本方法的掌握情况及对圆锥曲线的概念的掌握情况．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以解答的形式出现，选填题较少，难度持中，一般会出现在解答题中的一步．【难点中心】求轨迹问题方法较多，要根据提议灵活使用，另外求轨迹问题要注意考虑“完备性”和“纯粹性”，特别是参数法，还要注意参数的取值范围.III．理论基础·解题原理1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．辨明两个易误点(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．3．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．考点一直接法求轨迹方程直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法，也是高考考查的重要内容．直接法求点的轨迹方程，在高考中有以下两个命题角度：(1)明确给出等式，求轨迹方程；(2)给出已知条件，寻找题设中的等量关系，求轨迹方程．直接法求曲线方程的一般步骤：(1)建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程．直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．考点二定义法求轨迹定义法求轨迹方程：(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物...