v1.0可编辑可修改1复数【知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的定义形如_______(a、b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是_____.(2)复数的分类复数z＝a＋bia，b∈R实数b＝0，虚数b≠0纯虚数a＝0，b≠0，非纯虚数a≠0，b≠0.(3)复数相等a＋bi＝c＋di?_______(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi的共轭复数为_______(a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作_______或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝_______(r≥0，a、b∈R)．2.复数的几何意义(1)复平面的概念建立_______来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做_______，y轴叫做_______，实轴上的点都表示_______；除原点以外，虚轴上的点都表示_______.(3)复数的几何意义3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则:设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则加减法：_______乘法：_______除法：_______(2)复数加法的运算律设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：交换律：z1＋z2＝_______；结合律：(z1＋z2)＋z3＝_______【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(4)原点是实轴与虚轴的交点．()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．()【双基自测】1．给出下列结论：①任何数的平方都不小于0；②已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时复数z为纯虚数；③两个虚数的和还是虚数；④复数的模就是复数在复平面内对应向量的模．其中正确的是()A．②B．④C．②③D．①④2．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝－1，b＝－1D．a＝1，b＝－13．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若z＝1＋2ii，则复数z＝()v1.0可编辑可修改2A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【典型例题】题型一复数的概念例1.(1)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若z1z2为纯虚数，则复数z1z2的虚部为()A．1B．iD．0(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件变式1.(1)(2013·安徽)设i是虚数单位．若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3(2)(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件题型二复数的运算例2.计算：(1)31＋i2i－1＝________；(2)(1＋i1－i)6＋2＋3i3－2i＝________变式2.(1)(2014·广东)已知复数z满足(3＋4i)z＝25，则z等于()A．－3＋4iB．－3－4iC．3＋4iD．3－4i(2)(2014·北京)复数2i-1i1＝________.(3)（3）1＋2i2＋31－i2＋i(4)1－3i3＋i2题型三复数的几何意义例3.如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：(1)AO→、BC→所表示的复数；(2)对角线CA→所表示的复数；(3)B点对应的复数．变式3．(1)(2014·重庆)在复平面内复数Z＝i(1－2i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．（3）(2011·江苏苏北四市期末)复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C，若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________________．v1.0可编辑可修改3【巩固练习】1.下面四个命题：①0比－i大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．32.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()A．EB．FC．GD．H3.实部为2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.设复数z1,z2...
