1/10浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试课程名称:高等数学I课程类别:必修考试方式:闭卷注意事项:1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分,共21分)1.下列各式正确的是:()A.sinlim1xxxB.0sinlim0xxxC.1lim1xxexD.1lim1xxex2.当0x时,与x等价的无穷小量是:()A.11xB.1ln1xxC.1xeD.1cosx3.设()fx在xa的某邻域有定义,则它在该点处可导的一个充分条件是:()A.1lim()()hhfafah存在B.0(2)()limhfahfahh存在C.0()()lim2hfahfahh存在D.0()()limhfafahh存在4.函数33yxx在区间[0,1]上的最小值是:()A.0B.没有C.2D.29题号一二三四五六七八得分得分评阅人学院:专业班级:姓名:学号:装订线内不要答题得分2/105.函数21yx在区间[1,1]上应用罗尔定理时,所得到的中值()A.0B.1C.1D.26.设函数20()(1)0axexfxbxx处处可导,那么:()A.1abB.2,1abC.0,1abD.1,0ab7.设xa为函数()yfx的极值点,则下列论述正确的是()A.'()0faB.()0faC.''()0faD.以上都不对二、填空题(每小题3分,共21分)1.极限232)sin(1coslimxxxxx=.2.极限222222lim12nnnnn=.3.设函数f(x)=2310222xxxxax在点x=2处连续,则a.4.函数()sinxfxx的间断点为.5.函数22lnyxx的单调减区间为.6.设函数lntanyx,则dy.7.椭圆曲线cossinxatybt在4t相应的点处的切线方程为.三、求下列极限(每小题6分,共18分)1.求极限11sin1lim20xxexx2.求极限123lim6xxxx得分得分3/103.求极限)tan11(lim20xxxx4/10四、计算下列导数或微分(每小题分6,共18分)1.设函数22(2)ln(1)xxyxee,求dydx与dy.2.设()yfx是由方程22arctanlnxxyy确定的隐函数,求22ddyx.3.计算函数()1xxyx的一阶导数.得分5/10五、(本题6分)求函数325()2yxx的凹凸区间与拐点.六、(本题6分)设函数()fx在(,)上二阶可导,函数20()()0axbxcxgxfxx,试确定常数,,abc的值,使得函数()gx在0x点二阶可导.得分得分6/10七、(本题5分)证明:当0x时,221ln(1)1xxxx.八、(本题5分)设函数()fx在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且(0)(1)(2)3fff,(3)1f.试证:必存在一点(0,3),使得'()0f.得分得分7/10浙江农林大学2016-2017学年第一学期期中考试参考答案一、单项选择题DBDDACD二、填空题(每小题3分,共21分)1.12.2;3.7;4.,0,1,2,kk;5.1(0,)2;6.csc2xdxx;7.20aybxab三、求下列极限(每小题6分,共18分)1.求极限11sin1lim20xxexx解:原式=20sin2limxxxx⋯⋯⋯3分0sinlim2xxx⋯⋯⋯4分12⋯⋯⋯6分2.求极限123lim6xxxx解:原式=123lim16xxx⋯⋯⋯2分=6313623lim16xxxxx⋯⋯⋯5分313lim622xxxee⋯⋯⋯6分3.求极限)tan11(lim20xxxx解:原式=2300tantanlimlimtanxxxxxxxxx⋯⋯⋯2分8/10=222200sec11coslimlim33xxxxxx⋯⋯⋯4分=02cossin1lim63xxxx⋯⋯⋯6分四、计算下列导数或微分(每小题分6,共18分)1.设函数22(2)ln(1)xxyxee,求dydx与dy.解:22(2)1xxeyxe⋯⋯⋯4分2[2(2)]1xxedyxdxe⋯⋯⋯6分2.设()yfx是由方程22arctanlnxxyy确定的隐函数,求22ddyx.解:方程两边同时对变量x求导并化简可得:''yxyxyy从而得到:'yxyyx,⋯⋯⋯2分上式继续对变量x求导可得:''''''''1yyxyyyyy⋯⋯⋯4分化简上式并带入'y可得:22''32()xyyyx⋯⋯⋯6分3.计算函数()1xxyx的一阶导数.解:两边同时取对数得:lnln()[lnln(1)]1xyxxxxx⋯⋯⋯(2分)两边同时对x求导得:'111[lnln(1)][]ln111yxxxxyxxxx⋯⋯⋯(5分)从而得'11[ln]ln()[ln]11111xxxyyxxxxxx⋯⋯⋯(6分)五、(本题6分)求函数325()2yxx的凹凸区间与拐点.解:函数的定义域为(,),35(1)3xyx,3''45(21)9xyx9/10''1,02xy,''0,xy不存在。⋯⋯⋯2分''3111(,)(,0)0(0,)222013(,2)22xyy⋯⋯⋯4分可知325()2yxx函数32(5)yxx在1(,0)2和(0,)上是凹的,在1(,)2内是凸的,拐点为313(,2)22.⋯⋯⋯6分六、(本题6分)设函数()fx在(,)上二阶可导,函数20()()0axbxcxgxfxx,试确定常数,,abc的值,使得函数()gx在0x点二阶可导.解:因为()gx在0x点二阶可导,所以,()gx在0x点一阶可导、连续。由()gx在0x点连续可得:00lim(0)(0)lim(0)xxgfgc...