大学高等数学高数期末考试试卷及答案VIP免费

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、设函数3()1fxx，则()fx（）A.31xB.31xC.31xD.31x2、函数ln(4)yx的定义域为（）A．3xB．3xC．4xD．4x3、（）中的两个函数相同．A．()fxx，2()gttB．2()lgfxx，()2lggxxC．21()1xfxx，()1gxxD．sin2()cosxfxx，()2singxx4、下列函数中()是奇函数。A．3sin()4xxB．1010xxC．2cosxxD．sinxx5、1lim(1)nnn（）A．1B．2eC．1eD．6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（）A.1sin(0)xxxB.(0)xexC.ln(0)xxD.sin()xxx7、设10()10xexfxxx，则在0x处，)(xf（）A．连续B．左、右极限不存在C．极限存在但不连续D．左、右极限存在但不相等8、若曲线()fx在点0xx处的切线平行于直线234xy，则0()fx（）A．2B．3C．23D．239、设()xfxe，则[(sin)]fx（）。A．xeB．sinxeC．sincosxxeD．sinsinxxe10、下列推导正确的是（）A．若0dy，则0yB．若()dyfxdx，则()yfxC．若22yxy，则(22)dyxydxD．若(),()yfuux，则(())dyfxdx二、解答题（每题10分，共50分）1、求极限：（1）lim(1)nnn（2）1111122lim11144nnn2、求极限：（1）0sin2limsin3xxx（2）1)21(limxxxx3、设1(12),0()0xxxfxxax，求常数a的值，使()fx在0x处连续。4、已知曲线211yx在某点处的切线平行于x轴，求该切线方程。5、求下列导数或微分（1）设1cosxyx，求y（2）设2ln1yx，求dy三、应用题（每题10分，共20分）1.某厂生产某种商品，某年销售量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件产品的库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完后立即再生产下一批，问应分几批生产，能使生产准备费与库存费之和最小？2.设某商品的需求规律是()5600PDP，供给规律是()100SPP，其中，,()PDP和()SP分别表示此商品的价格、需求量与供给量。（1）找出均衡价格，并求此时的需求量与供给量；（2）在同一坐标系中画出需求与供给曲线；（3）何时供给曲线过P轴，该点的经济意义是什么？（4）求均衡价格时的需求弹性，并说明其经济意义。参考答案：一、选择题（每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、A5、C6、C7、D8、D9、C10、B二、解答题（每题10分，共50分）1、（1）lim(1)nnn（2）1111122lim11144nnn1lim1nnn（2分）111124lim111124nnn（3分）11lim0111nnn（5分）11332lim12214nnn（5分）2、（1）0sin2limsin3xxx（2）1)21(limxxxx0sin223lim23sin3xxxxxxx（2分）1(2)(2)1lim[1](2)xxxxx（2分）002sin23limlim32sin3xxxxxx（4分）1lim(2)xxxe（4分）23（5分）1e（5分）3、[解]由()fx在0x处连续得，0lim()(0)xfxf（3分）而(0)fa，且122200lim()lim(12)xxxfxxe00lim()lim()xxfxxaa（7分）故2ae，即当2ae时，()fx在0x处连续。（10分）4、[解]设切点为00(,)xy，则曲线211yx在点00(,)xy处的切线的斜率为002202|(1)xxxyx（3分）由切线与x轴平行，可知它们的斜率相等，即022020(1)xx或00x（6分）此时，020111yx，故切线方程为1y（10分）O()DP()SP105600()DPP()10SPP70P5、（1）[解]()1cosxyx21cossin(1cos)xxxx（5分）[另解：化隐函数来求]（2）因为222111[ln(1)](2)2211xyxxxx（3分）所以，21xdyydxdxx（5分）三、1．[解]设总费用为y，共分x批生产，由题设可得函数关系10000002500010000.051000,02yxxxxx（5分）2250001000yx（8分）令0y，得唯一驻点5x，由问题的实际意义，应分5批生产，可使两种费用之和最小。（10分）2．[解]由题设知，需求函数和供给函数分别为5600()DPP，()10SPP（2分）（1）令()()SPDP，得560010PP，即21056000PP，解得080P（070P应舍去）此时的需求量与供给量分别为00()()801070DPSP（4分）（2）在同一坐标系中需求与供给曲线如下图所示：（6分）（3）当010P时，供给曲线过P轴，它的经济意义是：若价格低于10，将无人愿意供货。（8分）（4）因25600()DPP，故需求弹性为经济意义：均衡价格时，需求量的变动和价格的变动按相同的百分比进行，这时价格的变动不影响总收入的变动。（10分）