优质备课资源重点中学教辅资料(1)(2)(3)(4)(5)(6)如何作辅助线作辅助线是解几何题常用的方法。但部分学生感到较难掌握，常常不知从何处入手。实际上作辅助线并不太难，当然前提是已掌握了有关定义、性质、定理等知识。一、在解决梯形问题中：1.“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；有时从一腰的中点作另一腰的平行线；2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；3.“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；4.“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；5.“等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）；6.“作中位线”：连接两腰中点(图6)。总指导：1.解几何题时，如果缺少某些已知条件，无法直接证明或求得结果，就常常需要作辅助线，先证明或求得这些条件。2.作辅助线时，常运用逆向思维，看得到所需证明或其它结果，除已知条件外，还缺什么条件。作什么样的辅助线，通过什么定理或等量代换可以求得所缺条件。3.一般说，作辅助线的直接目的有：①构成直角三角形，利用“勾股定理”、“两锐角互余”等性质或定理；②构成全等三角形，利用“对应角相等，对应边相等”性质；2二、在解决圆的问题中1.切线问题：连结过切点的半径，构成直角三角形。2.有关弦的问题：作弦心距，想垂径定理。3.弧上有中点：中点连接圆心，想垂径定理。4.圆周角问题：过角顶点作直径，分别连接直径另一端与角两边的端点，构成两个直角三角形。或连接圆心与圆周角一边的端点，想圆周角定理。5.有直径：过两端向圆上一点作弦构成直角。6.两圆相交：连公共弦。7.两圆相切：过切点引公切线。8.弦切角问题：(注：6，7，8三条内容2007年华东师大版教材未编入)三、在解其它问题中1.给出中点或中线：可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。2.给出角平分线：可向角的两边作垂线。3.给出线段垂直平分线：可向线段两端作连接线。4.在比例线段证明中：常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。5.求证一线段为另一线段的2倍或一半：可延长短线段一倍或将长线段平分为两段。6.等腰三角形：常作底边中线，想“三线合一”。7.直角三角形：作斜边上的中线，注意它等于斜边的一半。8.求证线段相等：可考虑构成全等三角形。9.求证线段成比例：可考虑构成相似三角形。10.求证命题与题设条件无直接关联时：要考虑作把求证命题与有关题设条件关联起来的辅助线。例1．台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点协助搜救．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离．如图．【观察与分析】本题是考查三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题。读懂题目，弄清与方位有关的词语，是解此题的关键。依题意知△ABC是顶角为120°的等腰三角形，过点B作底边上ABC3解：作BD⊥AC，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，∴∠C＝180°－120°－30°=30°=∠BAC，BC＝AB＝100海里。在Rt△BDC中， ∠C＝30°，∴DC＝BC·Cos30°＝503．∴AC＝1003．例2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如右上图所示.求证：BC=21AB.证明：作出△ABC关于AC对称的△AB′C.如右下图所示。∴AB′=AB.又 ∠CAB=30°，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60°.∴AB=BB′=AB′又 △AB′C与△ABC为对称图形，B′C与BC是对应边∴BC=B′C=21BB′=21AB.例3.如图所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2.求证△ABC是直角三角形。证明：取AB的中点D，连接CD.如右图所示。 BC=2，AB=4，∴BC=BD=AD=2.∴∠BCD=∠BDC.又 ∠B=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°.∴DC=BD=DA.∴∠A=∠DCA.又 ∠BDC是△DCA的一个外角，∴∠BDC=∠A+∠DCA=60°.∴∠A=30°，【观察与分析】本题实际上是一条几何定理“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的求证。不难看...
