因式分解公式法二VIP专享VIP免费

课时总72第（45）课时二次备课课题第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法（一）授课类型新授学习目标知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．教学重、难点重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．教学方法类比、观察、讨论教学手段多媒体一、回顾交流，导入新知1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；教学过程（3）949x2－0.01y2．【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）223293mnmn+n4．【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．三、随堂练习，巩固深化课本P119练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+1x=－3，求x4+41x的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．教学过程分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．作业课本P119习题14.3复习巩固第3题板书设计14.3．2公式法（二）完全平方公式:法则：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。公式：a2±2ab+b2=（a±b）2。教后反思成功之处：大胆让学生参与，让学生在错误中成长。让学生讨论怎样的多项式能完全平方公式因式分解？真正理解公式中的a和b。使学生形成了一种逆向的思维方式。采取由浅入深的方法，通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用完全平方公式进行因式分解。不足的地方是：1.灵活运用公式的能力较差，没有建立整体观念，对于公式的形式、字母的含义没有真正理解.2.因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。