自治区基础教育教学理论和实践研究文本类成果参评关于解几何证明题的一点看法1关于解几何证明题的一点看法内容摘要：一直以来，关于几何证明题对于教师的教和学生的学都是一个比较困惑的问题，许多教师费尽心机地总结出了一些所谓的“证明法宝”作为固定的方法，这种强化记忆的方法，局限了学生的思维，使学生的思维固化。本文根据教学实际总结出了一些切实有效的方法，如充分利用已知条件，善于联想提高解题能力，要会从不同角度观察图形，要学会做辅助线等方法在同仁中交流以求取长补短。关键词：利用条件善于联想观察图形做辅助线一直以来，关于几何证明题对于教师的教和学生的学都是一个比较困惑的问题，似乎只能是教师在讲台上一步步讲解，学生一遍遍听讲，没有更好的办法。还有许多教师费尽心机地总结出了一些所谓的“证明法宝”作为固定的方法，比如：证明线段相等的方法：一是可以利用三角形全等证明；二是同一三角形中等角对等边；三是角平分线上任意一点到角的两边距离相等，等等。还有很多能够证明线段相等的方法。我个人以为这种方法的记忆量大，同时还局限了学生的思维，使学生的思维固化。或许在短时间内可以收到比较明显的效果，但随着时间的推移，学生的思想僵化，没有自我的思考和想法，只是变成了做题的机器，随着题型的变化，学生的解题能力也会慢慢退化。在教学实践中，对刚开始接触证明题的学生来说，我们是不是忽略了一些基础方面的技巧，这些基本技巧学生反而没有掌握好。本人在教学实际中总结出了一些方法，在教学中和对学生的辅导中使用，感觉有明显效果，现抛砖引玉，大家共勉，欢迎批评指正。一、充分利用已知条件做一个几何证明题时，我们要先弄清楚已知条件，然后把已知条件在图上用适当的符号标记出来。如果几何问题中没有相应的图形，那么我们首先要做的事情就是画一张符合条件的图形，然后思考条件的作用，由某些条件会推出些什么样的结论。最后，我们从结论入手，进行分析。分析要证结论成立，需要证什么。证明几何题，关键要会分析。分析得当，则证明会顺势利导。善于利用条件又包括这几方面：1、是要把题目给的条件全部利用上。（这排除有极少的题目会给出多余条件的情况）。如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，求证：AE+CD=AC.此题要先作辅助线OF（OF可以平分∠AOC；也可以截取AF，使AF等于AE，再连接OF），之后，部分学生证明时，对两条角平分线都能考虑到，但对∠B=60°2EOFDABC这个条件不能很好的利用，这时就要针对这个条件进行思考。当学生考虑到这点时，由于这时是有针对的思考，比较容易想到利用三角形的内角和与两条角平分线进行解答。2、把某些条件发挥出它的最大作用。有些条件由一个条件可以得到几个结论如等腰三角形的底边上的高，可以得到它是顶角的角平分线、底边上的中线，如果遇到这样的情况就要求学生把所有的结论都能想到，少想到一点结论，就可能解决不了问题。还有，有些条件在一道题的解答中可能会用到两次甚至是多次，而有些学生一个条件用过以后，似乎觉得这个条件在后面的解题过程中用不到了，就不再考虑这个条件了，这也是应该注意的一个问题。如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由。此题首先利用BD=BE作为条件之一来证明△ABD和△CBE全等，然后得到AB=CB，这时需要再次利用BD=BE来得到AE=CD，为后面的证明打下基础，而这部分解答过程就有学生想不到使用BD=BE这个条件，也就不能得到AE=CD，后面的过程当然更无从谈起了。这部分学生就有上述所说的想法，或许学生自己也不是很清楚，但这种情况是真实存在的，让学生认识到自己这种错误的想法，对学生的学习不无益处。3、综合利用条件。有些条件单一的使用并不能充分发挥它的作用，要与其它的条件综合起来使用才会发挥它的真正作用。二、善于联想提高解题能力几何证明中的联想是指看到一个条件要能联想到与这个条件有关的性质与定理，并且能够继续联想下去。在几何命题证明中展开联想，会较快地找到证题的切入点。善于联想可培养同学们的思维，提高解题的能力。比...
