1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．一、组合问题日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．一般地，从n个不同元素中取出m个(mn)元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．从n个不同元素中取出m个元素(mn)的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数．记作mnC．一般地，求从n个不同元素中取出的m个元素的排列数nmP可分成以下两步：第一步：从n个不同元素中取出m个元素组成一组，共有mnC种方法；第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列，共有mmP种排法．根据乘法原理，得到mmmnnmPCP．因此，组合数12)112321mmnnmmPnnnnmCPmmm（）（（）（）（）．这个公式就是组合数公式．二、组合数的重要性质一般地，组合数有下面的重要性质：mnmnnCC(mn)这个公式的直观意义是：mnC表示从n个元素中取出m个元素组成一组的所有分组方法．nmnC表示从n个元素中取出(nm)个元素组成一组的所有分组方法．显然，从n个元素中选出m个元素的分组方法恰是从n个元素中选m个元素剩下的(nm)个元素的分组方法．例如，从5人中选3人开会的方法和从5人中选出2人不去开会的方法是一样多的，即3255CC．规定1nnC，01nC．例题精讲知识要点教学目标7-5-2.组合的基本应用（二）模块一、组合之几何问题【例1】在一个圆周上有10个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：⑴直线段；⑵三角形；⑶四边形．【考点】组合之基本运用【难度】3星【题型】解答【解析】由于10个点全在圆周上，所以这10个点没有三点共线，故只要在10个点中取2个点，就可以画出一条线段；在10个点中取3个点，就可以画出一个三角形；在10个点中取4个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题．由组合数公式：⑴可画出221010221094521PCP(条)直线段．⑵可画出331010331098120321PCP(个)三角形．⑶可画出44101044109872104321PCP(个)四边形．【答案】⑴21045C⑵310120C⑶410210C【巩固】平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？【考点】组合之基本运用【难度】2星【题型】解答【解析】这道题不考虑线段两个端点的顺序，是组合问题，实际上是求从10个元素中取出2个元素的组合数，由组合数公式，2101094521C，所以以10个点中每2个点为端点的线段共有45条．【答案】45【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？【考点】组合之基本运用【难度】2星【题型】解答【解析】三角形的形状与三个顶点选取的先后顺序无关，所以这是一个组合问题，实际上是求从7个点中选出3个点的选法，等于3776535321C(种)．【答案】3735C【例2】平面内有12个点，其中6点共线，此外再无三点共线．⑴可确定多少个三角形？⑵可确定多少条射线？【考点】组合之基本运用【难度】3星【题型】解答【解析】⑴分三类：①有2个顶点在共线的6点中，另1个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C个；②有1个顶点在共线的6点中，另2个顶点在不共线的6点中的三角形有2665669021C(个)；③3个顶点都在不共线的6点中的三角形有3665420321C个．根据加法原理，可确定909020200个三角形．⑵两点可以确定两条射线，分三类：①共线的6点，确定10条射线；②不共线的6点，每两点确定两条射线，共有2665223021C(条)射线；③从共线的6点与不共线的6点中各取一...
