二次函数知识点复习PPTVIP免费

（二次函数）知识点小结：•二次函数解析式•二次函数图象与性质•二次函数图像的平移•函数值的正、负性•二次函数a、b、c的符号判别•图象与X轴的交点个数•二次函数与一元二次方程的关系•二次函数的应用解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴：直线x=顶点坐标：(,)（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），对称轴：直线x=－m；顶点坐标为（－m，k）（3）两根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,对称轴:直线x=(其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).ab2abac442221xxab21、开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；2、增减性：•当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；•当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；3、最大或最小值：•当a>0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=•当a<0时，函数有最大值，并且当x=y最大值=二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质ab2abac442abac442ab2二次函数图像的平移：•规律：左加右减，上加下减•思考：y=ax2如何变换到y=ax2+bx+c？•方法：1.先将一般式化为顶点式2.采用顶点平移法函数值的正、负性22121xxxx如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞x2时，y＜0；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB===212214xxxxa•①a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；•②c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；•③b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；(a与b左同右异)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：图象与X轴的交点个数•当Δ=b2-4ac>0时，函数与X轴有两个交点；•Δ=b2-4ac<0时，函数与X轴没有交点；•Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；•（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；•（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；•（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；二次函数与一元二次方程的关系：•方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不相等的实数根判别式Δ＞０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴下方；•方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个相等的实数根判别式Δ＝０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上；•方程ax2+bx+c=0(a>0)没有实数根判别式Δ＜０对应的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的开口向上且顶点在x轴上方．•也就是说，判断一个方程是否有解以及解的个数的问题，可以转化为讨论对应的二次函数的图象开口方向以及顶点与x轴的位置问题二次函数的应用：•1根据实际问题，建立二次函数模型，解决实际问题（如例1：求利润，面积等最值）•2已知模型，利用待定系数法，求出解析式，解决实际问题。（如例2）•3建立直角坐标系，求解析式，解决实际问题（能否通过问题）。（如例3）自我测评：•见中考说明检测练习十二•批改反馈：课后作业：•（1）自己归纳所学知识点•（2）继续完成中考说明检测练习十三练习